第01讲 三角形-【寒假专用】2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列 第01讲：三角形 【考点梳理】 考点一： 三角形 1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。 2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形； （2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形； 考点二：三角形中的各种线 3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。 6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 考点三：三角形的内角和外角 7、三角形的内角：三角形的内角和等于。如图： 8、三角形的外角 （1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。 （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。＞或＞ 考点四：三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。 （1）如图1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC= a＋b＋c。 四个量中已知其中三个能求第四个。 （2）如图2：AD为高，S△ABC =·BC·AD三个量中已知其中两个能求第三个。 （3）如图3：△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有：S△ABC =·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC 考点五：多边形及其内角和 1、边形的内角和=； 2、边形的外角和=。 3、一个边形的对角线有条，过边形一个顶点能作出条对角线，把边形分成了个三角形。 【题型归纳】 题型一：三角形的认识和分类 1．（2020·浙江浙江·八年级期末）如图，图中以为边的三角形的个数共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2020·山西朔州·八年级期末）已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 题型二：三角形的稳定性 3．（2022·北京·八年级期末）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．三角形的任意两边之和大于第三边 4．（2021·湖南凤凰·八年级期末）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，你认为这样做的道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等 题型三：三角形三边的关系 5．（2022·天津红桥·八年级期末）以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．（2022·黑龙江·大庆市北湖学校八年级期末）在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（ ） A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<12 题型四：三角形的高 7．（2022·黑龙江富裕·八年级期末）如图，在△ABC中，AC边上的高是（ ） A．AD B．BE C．BF D．CF 8．（2021·北京海淀·八年级期末）如图，在中，，，，则边上的高的长为（ ） A．4 B． C． D． 题型五：三角形的中位线 9．（2021·贵州黔东南·八年级期末）如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则的面积是（ ） A． B．1 C．5 D． 10．（2021·山东·东平县实验中学八年级期末）如图，在中，，，，点D，E分别是BC，AD的中点，交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为（ ） A．24 B．20 C．12 D．16 题型六：三角形的重心 11．（2021·湖南长沙·八年级期末）如图，在ABC中，点O是ABC的重心，则AD为三角形的（ ） A．角平分线 B．高线 C．中线 D．垂直平分线 12．（2020·湖北嘉鱼·八年级期末）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E是AB的中点，点F在AD上，当△BEF周长最小时，点F的位置在（ ） A．AD 的中点 B．△ABC的重心 C．△ABC三条高线的交点 D．△ABC三边中垂线的交点 题型七：三角形的角平分线 13．（2022·甘肃西峰·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，连结AD，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，若EF=3，则AE的长是（ ） A．3