新课衔接站01 二次根式的乘除同步练习-2021-2022学年八年级数学寒假学习精编讲义（人教版）

2021-2022学年人教版八年级数学寒假学习精编讲义（同步练习） 新课衔接站02 二次根式的乘除 一．选择题 1．（2020秋•长沙期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 解：A、原式＝＝，不符合题意； B、原式＝2，不符合题意； C、原式＝，不符合题意； D、原式为最简二次根式，符合题意． 故选：D． 2．（2021秋•攀枝花期中）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|的结果为（　　） A．2a﹣b B．﹣3b C．b﹣2a D．3b 解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a﹣2b＞0，a+b＜0， ∴+|a+b| ＝﹣（a+b） ＝a﹣2b﹣a﹣b ＝﹣3b． 故选：B． 3．（2021秋•南安市月考）设，，则M与N的关系为（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N 解：∵＝＝＝＝1， ＝＝＝1， ∴M＝N， 故选：C． 4．（2021秋•六盘水月考）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣的结果是（　　） A．a B．﹣a C．2b D．2b﹣a 解：由数轴知：b＜a＜0． ∴a﹣b＞0． ∴原式＝a﹣b﹣（﹣b）＝a﹣b+b＝a． 故选：A． 5．（2021•嘉祥县一模）下列各根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 解：A.，分母中包含根式，被开发数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式，因此选项A符合题意； B.＝|a|，被开方数含有能开得尽方的因式a2，因此选项B不符合题意； C.＝，因此选项C不符合题意； D.＝2，因此选项D 不符合题意； 故选：A． 6．（2021春•大理州期末）如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数 解：m+n＝﹣2＝2， mn＝， ∴m和n互为倒数， 故选：B． 7．（2021春•海淀区校级期末）下列各组中互为有理化因式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 解：A．（+）•（﹣﹣）＝﹣（+）2，因此+和﹣﹣不是有理化因式，故选项A不符合题意； B．（2﹣）•（﹣2）＝﹣（2﹣）2，所以2﹣和﹣2不是有理化因式，因此选项B不符合题意； C．（a+）（﹣a）＝（）2﹣（a）2＝3﹣2a2，所以a+和﹣a是有理化因式，因此选项C符合题意； D．•＝a，因此．和不是有理化因式，所以选项D不符合题意； 故选：C． 8．（2021春•鄞州区校级期末）已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（　　） A．2a B．2a+ C． D．﹣ 解：∵﹣1＜a＜0， ∴+ ＝+ ＝+ ＝a﹣﹣（a+） ＝﹣． 故选：D． 9．（2021秋•安岳县校级月考）若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 解：∵2＜a＜3， ∴ ＝a﹣2﹣（3﹣a） ＝a﹣2﹣3+a ＝2a﹣5． 故选：C． 10．（2021秋•普宁市期中）有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|等于（　　） A．a B．﹣a C．2b+a D．2b﹣a 解：观察数轴可知： ，当b＜0时，， 所以原式＝﹣b﹣（a﹣b）＝﹣b﹣a+b＝﹣a． 故选：B． 11．（2021春•饶平县校级期中）设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　　） A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y 解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0． ∴x＞y， 故选：A． 二．填空题 12．（2020秋•闵行区期末）化简＝　3x　． 解：∵x＞0， ∴3x＞0， ∴＝＝3x． 故答案为：3x． 13．（2021秋•平谷区校级期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简＝　﹣a　． 解：由数轴知：a＜0＜b． ∴原式＝•＝﹣a． 故答案为：﹣a． 14．（2021秋•昌江区校级期中）已知a＜b＜0＜c，化简式子：|a+b|+|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣＝　b﹣2c　． 解：∵a＜b＜0＜c， ∴a+b＜0，a﹣b＜0，a﹣c＜0， ∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）+（a﹣c）﹣|a|﹣|b|﹣|c| ＝﹣a﹣b﹣a+b+a﹣c+a+b﹣c ＝b﹣2c， 故答案为：b﹣2c． 15．（2021秋•蓬安县期中）计算：÷×＝　1　． 解：原式＝2÷2× ＝× ＝1． 故答案为：1． 16．（2021春•苏州期末）像（+）（﹣）＝3、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．请写出﹣的一个有理化因式 　　． 解：∵， ∴是的一个有理化因式． 故答案为：（答案不唯一）． 17．（2021春•海淀区校级期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是