第13讲 平行四边形的判定（2）【精准自习】2021-2022学年八年级下册数学寒假预习精品讲义（人教版）

第13讲 平行四边形的判定（2） 知识导航 知识精讲 1、 平行四边形的判定 （1） 对角线相互平分的四边形是平行四边形； （2） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 对点训练 题型一：对角线相互平分的四边形是平行四边形 【例1】（2021·浙江·余姚市梨洲中学八年级期中）如图，已知▱ABCD，E、F是对角线BD上的两点，且DE＝BF．求证：四边形AECF是平行四边形． 【变1】（2021·吉林吉林·八年级期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC ，AC、BD相交于点O，O是AC的中点． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 题型二：一组对边平行且相等四边形式平行四边形 【例2】（2021·全国·八年级课时练习）已知：如图，在中，点E，F分别在和上，．求证：四边形是平行四边形． 【变2】（2021·全国·八年级课时练习）如图，线段是线段经过平移得到的，分别连接，四边形是平行四边形吗？请说明理由． 【例3】（2021·河北遵化·八年级期末）如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形． 【变3】（2021·云南昆明·八年级期末）如图，已知点，，，在同一条直线上，，，． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 提分特训 【题1】（2021·甘肃·广河县回民第二中学八年级期中）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且．求证：四边形BFDE是平行四边形． 【题2】（2021·湖南永定·八年级期末）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB//CD， BO=DO，求证：四边形ABCD是平行四边形． 【题3】（2021·山东平阴·八年级期末）如图，在四边形中，，交于点，交于点，且．求证：四边形是平行四边形． 【题4】（2021·广西全州·八年级期末）如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且BF＝CE，AB＝CD． （1）求证：△ABE≌△DCF； （2）证明：四边形AEDF是平行四边形． 提分作业 【练1】（2021·甘肃金塔·八年级期末）在平行四边形中，E、F是上的两点，且．判断四边形的形状，并证明你的结论． 【练2】（2021·陕西榆林·八年级期末）如图，在中，，，过点A作，且，连接，E、F分别为、的中点，连接，若，求证：四边形是平行四边形． 【练3】（2021·福建·大同中学八年级期中）如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，DE⊥AC，BF⊥AC垂足分别是E、F． 求证：四边形DEBF是平行四边形． 【练4】（2021·湖南长沙·八年级期中）如图，中，E、F是对角线BD上两个点，且满足BE=DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 小杨老师15521324728 学科网（北京）股份有限公司 $第13讲 平行四边形的判定（2） 知识导航 知识精讲 1、 平行四边形的判定 （1） 对角线相互平分的四边形是平行四边形； （2） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 对点训练 题型一：对角线相互平分的四边形是平行四边形 【例1】（2021·浙江·余姚市梨洲中学八年级期中）如图，已知▱ABCD，E、F是对角线BD上的两点，且DE＝BF．求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 连接对角线AC，通过对角线互相平分证明即可． 【详解】 证明：连接AC交BD于O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO、BO＝DO， ∵BF＝DE， ∴OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】 本题主要考查平行四边形的性质与判定，连接对角线，通过对角线互相平分证明解题是关键． 【变1-X】（2021·吉林吉林·八年级期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC ，AC、BD相交于点O，O是AC的中点． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】 证明△AOD≌△COB（AAS），得OD=OB，即可得出结论． 【详解】 解：证明：∵O是AC的中点， ∴OA=OC， ∵AD∥BC， ∴∠ADO=∠CBO， 在△AOD和△COB中， ， ∴△AOD≌△COB（AAS）， ∴OD=OB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明△AOD≌△COB是解题的关键． 题型二：一组对边平行且相等四边形式平行四边形 【例2】（2021·全国·八年级课时练习）已知：如图，在中，点E，F分别在和上，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见详解． 【解析】 【分析】 先根