第12讲 平行四边形的判定（1）【精准自习】2021-2022学年八年级下册数学寒假预习精品讲义（人教版）

第12讲 平行四边形的判定（1） 知识导航 知识精讲 1、 平行四边形的判定 （1） 两组对边分别相等四边形是平行四边形； （2） 两组对边分别平行四边形是平行四边形 （3） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对点训练 题型一：两组对边分别相等四边形是平行四边形 【例1】（2021·全国·八年级课时练习）如图，点B为AE上一点，点C为DF上一点，如果四边形和都是平行四边形，那么四边形是平行四边形吗？ 【变1-X】（2021·广西宾阳·八年级期中）如图，在中，，，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 题型二：两组对边分别平行四边形是平行四边形 【例2】（2022·黑龙江肇源·八年级期末）在四边形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，则四边形ABCD为平行四边形． 【变2-1】（2021·河南确山·八年级期末）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你补全已知和求证，并证明这个判定定理． 已知：如图，在四边形中，，_____． 求证：__________． 【变2-2】（2021·上海市蒙山中学八年级期中）如图，和均为等腰三角形，且，点是的中点，求证；四边形是平行四边形 ． 题型三：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 【例3】（2021·北京·北大附中八年级期中）如果四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的大小之比是2：3：2：3，那么四边形ABCD是平行四边形，判定的依据是____． 【变3-X】已知，在四边形ABCD中，∠A=∠C=50°，则当∠B= 时，四边形ABCD为平行四边形. 提分特训 【题1】．（2020·广西百色·八年级期末）如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 【题2】（2021·浙江下城·八年级期末）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长． 【题3】（2021·全国·八年级课时练习）已知：如图，E在边的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【题4】（2021·全国·八年级课时练习）两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？证明你的结论． 提分作业 【练1】（2021·广东·东莞中学南城学校八年级阶段练习）如图，在中，点，，分别是，，的中点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 【练2】（2021·全国·八年级课时练习）如图，在四边形中，，相交于点O，且．求证：四边形是平行四边形． 【练3】（2021·河北承德·八年级期末）如图，等边的边长是2，，分别为，的中点，连接，，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长． 【练4】（2021·广东·湖景中学八年级阶段练习）已知：在中，，在上，是中点，，过点作的平行线交于点，延长到，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 小杨老师15521324728 学科网（北京）股份有限公司 $第12讲 平行四边形的判定（1） 知识导航 知识精讲 1、 平行四边形的判定 （1） 两组对边分别相等四边形是平行四边形； （2） 两组对边分别平行四边形是平行四边形 （3） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对点训练 题型一：两组对边分别相等四边形是平行四边形 【例1】（2021·全国·八年级课时练习）如图，点B为AE上一点，点C为DF上一点，如果四边形和都是平行四边形，那么四边形是平行四边形吗？ 【答案】是 【解析】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，① ．② 又∵四边形也是平行四边形， ∴，③ ．④ 由①③，得 ．⑤ 由②④，得 ，⑥ 即． ∴四边形是平行四边形． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 【变1-X】（2021·广西宾阳·八年级期中）如图，在中，，，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】 易证得△AEH≌△CGF，从而证得EH=GF，同理GH=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证． 【详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD=BC， 又∵BF=DH， ∴CF=AH， 在△AEH和△CGF中， ， ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH=GF； 同理：GH=EF； ∴四边形EFGH是平行四边形． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 题型二：两组对边分别平行四边形是平行四边