第10讲 勾股定理的逆定理运用及实际应用-【精准自习】2021-2022学年八年级下册数学寒假预习精品讲义（人教版）

第10讲 勾股定理的运用及实际应用 知识导航 知识精讲 1、 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形。 对点训练 题型一：勾股定理逆定理的运用 【例1】（2019·广东龙门·八年级期末）一个三角形的三边分别是6、8、10，则它的面积是（ ） A．24 B．48 C．30 D．60 【变1-1】（2021·吉林珲春·八年级期中）已知的三边长分别是，则的面积是__________． 【例2】（2020·陕西·西安市曲江第二中学八年级阶段练习）已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（ ） A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．10 【变2-1】（2019·浙江杭州·八年级期末）一个三角形的三边长为3，4，5，则此三角形最大边上的高为（ ） A．2 B．2.4 C．4.8 D．9.6 【例3】（2019·重庆市巴川中学校八年级阶段练习）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝，BC＝，DC＝4，AD=5， 则四边形ABCD的面积是（ ） A． B． C． D．12 【变3-1】（2020·河南新乡·八年级学业考试）如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=CD=4，AD=，且∠B=90°，则四边形ABCD的面积为____. 题型二：勾股定理逆定理的实际应用 【例4】（2022·全国·八年级）禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入______元 【变4-1】（2021·全国·八年级专题练习）如图，有一块四边形草地，，.则该四边形草地的面积是___________． 【例5】（2018·湖北湖北·八年级单元测试）如图是一块地，∠B＝90°，AD＝24 m，AB＝8 m，BC＝6 m，CD＝26 m，求这块地的面积． 【变5-1】（2022·全国·八年级）如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为多少? 提分特训 【题1】（2020·江苏邳州·八年级期中）三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是_____． 【题2】（2018·江苏苏州·八年级阶段练习）如图，一块四边形的土地，其中，，，，． （1）试说明； （2）求这块土地的面积． 【题3】（2021·江苏锡山·八年级期中）如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=4，BC=3，CD=8，DE=6，AE2=125． （1）求AC、CE的长； （2）求证：∠ACE=90°． 【题4】（2020·甘肃·会宁县会师初级中学八年级阶段练习）如图，有一块土地形状如图所示，∠B=900，AB=4米，BC=3米，CD=12米，AD=13米，请计算这块土地的面积． 【题5】（2021·湖北随县·八年级期末）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°. 提分作业 【练1】（2019·山东崂山·八年级期中）若一个三角形的三边长为m＋1，8，m＋3，当m＝__________时，这个三角形是直角三角形，且斜边长为m＋3． 【练2】（2020·山西交城·八年级期中）我国南宋著名数学家秦九少韶的著作《数书九章》记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜三里，中斜四里，大斜五里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为3里，4里，5里，问这块沙田的面积有多大？题中“里”是我国市制单位，1里=500米，则沙田的面积为_____平方千米. 【练3】（2021·宁夏·平罗县教学研究室（平罗县教师发展中心）八年级期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8，AD＝10. (1)求∠BCD的度数； (2)求四边形ABCD的面积． 【练4】（2018·广东龙岗·八年级期中）如图，一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角．工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示． （1）这个零件符合要求吗？ （2）求这个四边形的面积． 【练5】（2021·江苏溧水·八年级期中）如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD．现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m．若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 小杨老师15521324728 学科网（北京）股份有限公司 $第10讲 勾股定理的运用及实际应用 知识导航 知识精讲 1、 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三