第20期2.4过不共线三点作圆2.5直线与圆的位置关系（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（湘教版）

书 上期３版 一、１．Ｂ；　２．Ｂ； ３．Ｃ；　４．Ｂ；　５．Ｄ； ６．Ａ；　７．Ｃ；　８．Ｄ． 二、９．６４°；　１０．槡２５５； １１．槡２５；　１２．１０； １３．１０５°；　１４．槡２６． 三、１５．ＣＤ＝ＣＥ，理由 略． １６．这段弯路的半径 为１３０ｍ． １７．（１）证明：因为四 边形 ＡＢＣＤ内接于圆 Ｏ， ∠ＢＡＤ＝１０５°，所以 ∠Ｃ ＝１８０°－１０５°＝７５°．因为 ∠ＤＢＣ＝７５°，所以∠ＤＢＣ ＝∠Ｃ，所以ＢＤ＝ＣＤ． （２）连接 ＯＢ，ＯＣ，因 为∠ＤＢＣ＝∠ＤＣＢ＝７５°， 所以∠ＢＤＣ＝１８０°－７５° －７５°＝３０°，所以 ∠ＢＯＣ ＝６０°，所以△ＢＯＣ为等边 三角形，所以 ＢＣ＝ＯＢ＝ ３． １８．（１）证明：因为ＰＧ 平分 ∠ＥＰＦ，所以 ∠ＤＰＯ ＝∠ＡＰＯ．因为ＯＡ∥ ＰＥ， 所以 ∠ＤＰＯ＝∠ＡＯＰ，所 以∠ＡＰＯ＝∠ＡＯＰ，所以 ＡＰ＝ＡＯ． （２）过点 Ｏ作 ＯＨ⊥ ＡＢ于点Ｈ，则ＡＨ＝ＢＨ＝ １ ２ＡＢ＝４．在Ｒｔ△ＡＯＨ中， 因为ＯＡ＝５，ＡＨ＝４，所以 ＯＨ＝ ５２－４槡 ２ ＝３．因为 ＡＰ＝ＡＯ＝５，所以 ＰＨ＝ ＰＡ＋ＡＨ＝９，在 Ｒｔ△ＰＯＨ 中，ＯＰ ＝ ３２＋９槡 ２ ＝ 槡３ １０． １９．（１）证明：连接 ＡＤ，因为点 Ｄ是 ) ＢＣ的中 点，所以∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ， 所以 ＣＤ＝ＢＤ．在 △ＣＡＤ 和 △ＢＡＤ 中， ＡＣ＝ＡＢ， ∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ， ＡＤ＝ＡＤ { ， 所 以 △ＣＡＤ≌△ＢＡＤ（ＳＡＳ），所 以∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＤ，所以 ∠ＤＣＥ ＝ ∠ＤＢＦ． 在 △ＣＥＤ 和 △ＢＦＤ 中， ∠ＤＣＥ＝∠ＤＢＦ， ＣＤ＝ＢＤ， ∠ＣＤＥ＝∠ＢＤＦ { ， 所 以 △ＣＥＤ≌ △ＢＦＤ（ＡＳＡ）， 所以ＤＦ＝ＤＥ． （２） 因 为 四 边 形 ＡＢＤＣ是圆内接四边形，所 以∠ＤＢＦ＝∠ＡＣＤ．因为 ∠ＡＣＤ ＝ ∠ＡＢＤ，所 以 ∠ＡＢＤ ＝ ∠ＤＢＦ，所 以 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 书 上期２版 ２．１圆的对称性 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．无数，１；　５．４． ６．ＡＤ的长为１ｃｍ，ＡＣ的长为槡５ｃｍ． 能力提高　７．因为 )ＢＥ是⊙Ｄ的 １４ 圆周，所以 ∠ＢＤＥ＝ １ ４ × ３６０°＝９０°．因为 ＤＢ＝ＤＣ，所以 ∠ＣＢＤ＝∠ＢＣＤ，所以 ∠ＢＣＤ＝ １ ２（１８０°－∠ＢＤＣ）＝９０°－ １ ２∠ＢＤＣ．因为０°＜∠ＢＤＣ≤９０°，所 以４５°≤∠ＢＣＤ＜９０°． ２．２．１圆心角 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．６９°． ４．证明：因为ＡＢ＝ＣＤ，所以 ) )ＡＢ＝ＣＤ，所以 ) ) ) )ＡＢ－ＣＢ＝ＣＤ－ＣＢ， 即 ) )ＡＣ＝ＢＤ，所以∠Ｂ＝∠Ｃ，所以ＣＥ＝ＢＥ． 能力提高　５．（１）证明：连接ＯＡ，ＯＢ，因为ＯＡ＝ＯＢ，所以∠ＯＡＢ ＝∠ＯＢＡ，因为 ) )ＡＣ＝ＢＤ，所以∠ＡＯＥ＝∠ＢＯＦ．在 △ＡＯＥ和 △ＢＯＦ 中， ∠Ａ＝∠Ｂ， ＯＡ＝ＯＢ， ∠ＡＯＥ＝∠ＢＯＦ { ， 所以△ＡＯＥ≌△ＢＯＦ（ＡＳＡ），所以ＡＥ＝ＢＦ． （２）ＯＭ ＝４．５． ２．２．２圆周角 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．５． ４．（１）∠ＢＡＤ＝６０°． （２）ＤＢ＝３． 能力提高　５．作直径ＤＧ，交ＡＣ于点Ｆ，交ＢＣ于点Ｐ，交⊙Ｏ于点 Ｇ，连接ＣＧ． （１）证明：因为 ) )ＢＤ＝ＣＤ，所以ＤＧ⊥ＢＣ，ＢＤ＝ＣＤ，所以∠ＣＢＤ＝ ∠ＢＣＤ，所以∠ＢＤＧ＝∠ＣＤＧ．因为ＡＣ⊥ＢＤ，所以∠ＤＥＦ＝９０°，因为 ∠ＣＰＦ＝９０°，所以 ∠ＤＥＦ＝∠ＣＰＦ，因为 ∠ＤＦＥ＝∠ＣＦＰ，所以 ∠ＥＤＦ＝∠ＡＣＢ，又因为∠ＡＤＢ＝∠ＡＣＢ，所以∠ＢＤＣ＝２∠ＡＤＢ． （２）连接ＢＧ，因为∠ＡＥＢ＝９０°，∠ＤＢＧ＝９０°，所以ＢＧ∥ＡＣ，所 以∠ＯＮＦ＝∠ＯＢＧ，∠ＯＦＮ＝∠ＯＧＢ．因为ＯＢ＝ＯＧ，所以∠ＯＢＧ＝ ∠ＯＧＢ，所以∠ＯＮＦ＝∠ＯＦＮ，所以ＯＦ＝ＯＮ，因为ＡＣ⊥ＢＤ，∠ＡＤＢ ＝∠ＦＤＢ，所以∠ＤＡＥ＝∠ＡＦＤ，所以ＡＤ＝ＤＦ，易得ＣＦ＝ＣＧ，所以 ＡＤ－ＢＮ＝ＤＦ－ＢＮ＝ＯＤ＋ＯＦ－（ＯＢ－ＯＮ）＝ＯＦ＋ＯＮ＝２，所以 ＯＦ＝ＯＮ＝１．因为ＣＦ＝ＣＧ，ＣＰ⊥ＦＧ，所以ＦＰ＝ＰＧ，设ＦＰ＝ａ，则 ＯＢ＝ＯＧ＝２ａ＋１，ＯＰ＝ａ＋１，因为ＤＧ⊥ＢＣ，且ＢＣ＝８，所以ＢＰ＝ １ ２ＢＣ＝４，在Ｒｔ△ＯＢＰ中，