第19期2.1圆的对称性2.2圆心角、圆周角2.3垂径定理（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（湘教版）

书 三、１７．（１）抛物线的表达 式为ｙ＝ｘ２－２ｘ－３． （２）当ｙ＞０时，ｘ的取值 范围为ｘ＜－１或ｘ＞３． １８．（１）证明：因为 Δ＝ ［－（ｋ＋２）］２－４×１×（２ｋ－ ２）＝ｋ２－４ｋ＋１２＝（ｋ－２）２ ＋８＞０，所以此抛物线与ｘ轴 必有两个不同的交点． （２）该二次函数的顶点坐 标为（ ３ ２，－ ９ ４）． １９．（１）ＨＥ＝ａ－ｘ． （２）因为∠Ａ＝６０°，所以 ∠Ｂ＝１２０°，所以 ＥＦ＝槡３ｘ， 所以 Ｓ矩形ＥＦＧＨ ＝ＨＥ·ＥＦ＝ 槡３ｘ（ａ－ｘ）＝－槡３ｘ２＋槡３ａｘ ＝－槡３（ｘ－ ａ ２） ２＋槡３４ａ ２．所以 当ｘ＝ １２ａ时，Ｓ矩形ＥＦＧＨ有最大 值，最大值为 ＝槡３４ａ ２． ２０．（１）水柱所在抛物线 （第一象限部分）的函数表达 式为ｙ＝－ １５（ｘ－３） ２＋５（０ ＜ｘ＜８）． （２）当 ｙ＝１．８时，有 － １５（ｘ－３） ２＋５＝１．８，解得 ｘ１＝－１，ｘ２＝７，所以为了不 被淋湿，身高１．８米的王师傅站 立时必须在离水池中心７米以 内． ２１．（１）ｙ与ｘ之间的函数 关系式为ｙ＝－２ｘ＋１００． （２）根据题意得Ｗ ＝ｙ（ｘ －１６）＝（－２ｘ＋１００）（ｘ－１６） ＝－２ｘ２＋１３２ｘ－１６００＝－２（ｘ －３３）２＋５７８． （３）因为每份小龙虾的成 本价是１６元，一件产品的利润 率不得高于５０％，所以ｘ≤（１ ＋５０％）×１６＝２４．因为－２＜ ０，所以图象开口向下，且在对 称轴左侧 Ｗ随 ｘ的增大而增 大， 所以当ｘ＝２４时，Ｗ最大， 最大值为４１６元． 答：当销售单价定为２４元 时每晚可获得最大利润，每晚 的最大利润为４１６元． ２２．（１）抛物线的表达式 为ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３＝－（ｘ＋ １）２＋４，抛物线的顶点坐标为 （－１，４）． （２）因为抛物线 ｙ＝－ｘ２ －２ｘ＋３与ｘ轴交于Ａ，Ｃ两点， 令ｙ＝０，即 －ｘ２－２ｘ＋３＝０， 解得ｘ１＝１，ｘ２＝－３，所以点 Ａ（－３，０），Ｃ（１，０）．因为抛物 线的对称轴为直线ｘ＝－１，所 以可得点Ｅ（－１，２）．设在第三 象限内抛物线上点的纵坐标为 －ｍ，则Ｓ四边形ＡＥＣＦ＝ １ ２ＡＣ· ２＋ １２ＡＣ·ｍ＝６．又因为ＡＣ ＝４，所以２＋ｍ＝３，解得ｍ＝ １．当ｙ＝－１时，－１＝－ｘ２－ ２ｘ＋３，解得ｘ＝－１±槡５．因为 书 上期２版 １．５二次函数的应用（第二课时） 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．５；　４．３．７５； ５．１２５０． ６．（１）ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝－ｘ＋１５０（０＜ｘ ≤９０）． （２）根据题意，得ｗ＝ｙ（ｘ－２０）＝（－ｘ＋１５０）（ｘ－ ２０）＝－ｘ２＋１７０ｘ－３０００＝－（ｘ－８５）２＋４２２５，当ｘ＝８５ 时，批发商获得的利润ｗ最大，最大利润为４２２５元． 能力提高　 ７．（１）ｙ＝－４ｘ２＋６０ｘ，１０≤ｘ＜１５． （２）不能，理由如下： 当ｙ＝２１０时，－４ｘ２ ＋６０ｘ＝２１０，解得 ｘ１ ＝ １５＋槡１５ ２ ，ｘ２ ＝ １５－槡１５ ２ ，因为ｘ＝ １５＋槡１５ ２ ＜１０， 且ｘ＝１５－槡１５２ ＜１０，所以三间饲养室占地总面积不 可能达到２１０平方米． 重点集训营 题型一：１．Ｂ；　２．Ｂ． 题型二：１．（１）ｙ关于ｘ的函数表达式为ｙ＝－２ｘ２＋ ６０ｘ＋８００（０＜ｘ＜４）． （２）当ｙ＝１２００时，－２ｘ２＋６０ｘ＋８００＝－２（ｘ－ １５）２＋１２５０＝１２００，整理得（ｘ－１５）２＝２５，解得ｘ＝ １０或２０，但为了尽快减少库存，所以只取ｘ＝２０． 答：若每天盈利１２００元，为了尽快减少库存，则应 降价２０元． （３）因为ｙ＝－２ｘ２＋６０ｘ＋８００＝－２（ｘ－１５）２＋ １２５０，则当 ｘ＝１５时，ｙ取得最大值１２５０，即当降价 １５元时，该书店可获得最大利润１２５０元． ２．（１）点Ｃ（０，３），点Ａ（－１，０），点Ｂ（３，０）． （２）设ＢＣ的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，将点Ｂ（３，０），点 Ｃ（０，３）代入，解得 ｋ＝－１， ｂ＝３{ ，所以直线ＢＣ的表达式为 ｙ＝－ｘ＋３．设点Ｐ的坐标为（ｔ，－ｔ＋３），则点Ｍ的坐标 为（ｔ，－ｔ２＋２ｔ＋３），所以ＰＭ＝－ｔ２＋２ｔ＋３＋ｔ－３＝ －ｔ２＋３ｔ＝－（ｔ－３２） ２＋９４，当ｔ＝ ３ ２时，ＰＭ最大，此 时点Ｍ坐标为（３２， １５ ４）． （３）点 Ｑ坐标为（１，－ １４）或（１， ７ ２）或（１， ３＋槡１１ ２ ）或（１， ３－槡１１ ２ ） 上期３，４版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ａ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ 二、９．２；　１０．（２，３２）；　１１．第二象限；　１２． ６４ ７； 　１３．１＋２Ｓ；　１４．ｙ＝１２（ｘ－２） ２＋６；　１５．ｙ＝３４ｘ； 　１６．