第19期 5.3二次函数5.4 二次函数的图象和性质（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（青岛版）

书 二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的系数“ａ”是一个相当 调皮的角色，稍不留心，就会给解题带来不必要的失 误，本文归纳出同学们易错的三个方面，供同学们学习时 参考． 一、忽略二次函数中ａ≠０ 例１　（２０２０重庆沙坪坝区校级月考）若函数ｙ＝ （ａ＋１）ｘ｜ａ２＋１｜是关于 ｘ的二次函数，则 ａ的值为 ． 错解：因为函数ｙ＝（ａ＋１）ｘ｜ａ２＋１｜是关于ｘ的二次 函数，所以｜ａ２＋１｜＝２，解得ａ＝±１． 故填 ±１． 剖析：根据二次函数的定义，其二次项系数的值不 能为０，而错解中忽略了这一点． 正解： 二、忽略所给图象的开口方向 例２　如图所示的抛物线 是二次函数ｙ＝ａｘ２－３ｘ＋ａ２－ １的图象，那么 ａ的值是 ． 错解：由函数图象知此抛物线经过原点，故将（０， ０）代入表达式，得ａ２－１＝０． 所以ａ＝１或ａ＝－１． 故填１或 －１． 剖析：本题错解忽略了所给图象的开口方向为向 下，故ａ的值为负． 正解： 三、忽视了可能的多种情况 例３　若ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２－２＋２ｘ２＋３（ｘ≠０）是二 次函数，则ｍ的值为 ． 错解：由题意，得ｍ２－２＝２，解得ｍ＝±２． 故填 ±２． 剖析：错解中忽视了当ｍ＋１＝０，ｍ２－２＝１和ｍ２ －２＝０三种情况时，此函数也有可能是二次函数，应 分类讨论． 正解： 书 上期２版 ５．２反比例函数（第一课时） 基础训练 １．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｄ； ４．ｘ≠２；　５．２；　６．ｙ＝２ｘ＋２ｘ， １７ ２． ７．（１）因为等腰三角形的面积一定，所以底边长和 底边上的高的乘积为非零常数．所以命题（１）为真命 题． （２）因为菱形的面积是它的对角线长的乘积的一 半，所以当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定． 所以它们成反比例．所以命题（２）为真命题． （３）因为矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积 并不一定，所以不确定两对角线长的关系，所以命题（３） 为假命题． （４）因为直角三角形的面积为两直角边长乘积的一 半，所以当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定． 所以两直角边长成反比例，所以命题（４）为真命题． 能力提高 ８．（１）填表如下所示： ｙ１ ｙ２ ｙ３ ｙ４ ｙ５ －３２ ２ － １ ３ － ３ ２ ２ （２）２． ５．２反比例函数（第二课时） 基础训练 １．Ｃ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．Ｂ； ５．ｋ＜ １４；　６．ｘ≤－１或０＜ｘ≤２；　７．３． 能力提高 ８．过点Ｃ作ＣＥ⊥ｘ轴于点Ｅ，作ＣＦ⊥ｙ轴于点Ｆ， 所以∠ＥＣＦ＝９０°．因为 △ＡＢＣ为等腰直角三角形，所 以∠ＡＣＦ＋∠ＦＣＢ＝∠ＦＣＢ＋∠ＢＣＥ＝９０°，所以 ∠ＡＣＦ＝∠ＢＣＥ． 在△ＡＣＦ和△ＢＣＥ中， ∠ＡＦＣ＝∠ＢＥＣ＝９０°， ∠ＡＣＦ＝∠ＢＣＥ， ＡＣ＝ＢＣ { ， 所以△ＡＣＦ≌△ＢＣＥ（ＡＡＳ），所以Ｓ△ＡＣＦ ＝Ｓ△ＢＣＥ， 所以Ｓ矩形ＯＥＣＦ ＝Ｓ四边形ＯＢＣＡ＝Ｓ△ＡＯＢ＋Ｓ△ＡＢＣ．由题可知直线 ＡＢ的表达式为ｙ＝－３ｘ＋３，所以点Ａ（０，３），点Ｂ（１，０）， 所以ＡＢ＝ ＯＡ２＋ＯＢ槡 ２ ＝槡１０．因为△ＡＢＣ为等腰直 角三角形，所以ＡＣ＝ＢＣ＝槡５，所以Ｓ矩形ＯＥＣＦ ＝Ｓ△ＡＯＢ＋ Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２×１×３＋ １ ２×槡５×槡５＝４． 由ｋ的几何意义可知，｜ｋ｜＝４，又因为ｋ＞０，所以 ｋ＝４，所以此反比例函数的表达式为ｙ＝ ４ｘ． ５．２反比例函数（第三课时） 基础训练 １．Ｂ；　２．Ｃ；　３．４０００． ４．（１）由题意可得，１００＝ｖｔ， 所以ｖ＝１００ｔ．故ｖ关于ｔ的函数表达式为ｖ＝ １００ ｔ（ｔ ＞０）． （２）因为要求不超过５小时卸完船上的这批货物， 所以ｔ≤５，则ｖ≥１００５ ＝２０． 答：平均每小时至少要卸货２０吨． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ 二、９．ｙ＝－１ｘ；　１０．二、四；　１１．９； １２．（－１，－２）；　１３．ｍ＞－１３；　１４． １ ３． 三、１５．（１）函数表达式是ｙ＝ ２ｘ＋２＋１． （２）把ｘ＝０代入，解得ｙ＝２． １６．（１）由题意，得２ｍ－１＞０，解得ｍ＞ １２． （２）ｍ＝ ９２． １７．（１）煅烧时，ｙ与ｘ的函数表达式为 ｙ＝１２８ｘ＋ ３２（０≤ｘ＜６）；锻造时，ｙ与 ｘ的函数表达式为 ｙ＝ ４８００ ｘ （ｘ≥６）． （２）把ｙ＝４８０代入ｙ＝４８００ｘ ，得ｘ＝１０，１０－６＝ ４ｍｉｎ．即锻造的操作时间为４ｍｉｎ． 书 重点集训营 题型一：函数图象 １．（２０２０乌鲁木齐新市区校级月考）在同一坐标系 中，一次函数ｙ＝ｍｘ＋ｎ２与二次函数ｙ＝ｘ２＋ｍ的图象 可能是 （　　） ２．当ａｂ＞０时，ｙ＝ａｘ２与ｙ＝ａｘ＋ｂ的图象大致是 （　　） ３．在一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）