第18期 24.4直线与圆的位置关系24.5三角形的内切圆（答案参考下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（沪科版 安徽专版）

书 １７．（１）证明：因为直 径ＡＢ⊥弦ＣＤ，所以∠Ａ＋ ∠ＡＣＥ＝９０°．因为 ∠ＡＣＥ ＋∠ＢＣＤ＝９０°，所以 ∠Ａ ＝∠ＢＣＤ． （２）连接 ＯＣ，因为直 径ＡＢ⊥弦ＣＤ，ＣＤ＝６，所 以ＣＥ＝ＥＤ＝３．因为直径 ＡＢ＝１０，所以ＣＯ＝ＯＢ＝ ５．在Ｒｔ△ＣＯＥ中，因为ＯＣ ＝５，ＣＥ＝３，所以 ＯＥ＝ ５２－３槡 ２ ＝４，所以ＢＥ＝ ＯＢ－ＯＥ＝５－４＝１． １８．（１）∠ＡＯＢ＝５６°． （２）因为ＢＥ是⊙Ｏ的 直径，所以 ∠ＥＣＢ＝９０°， 所以ＥＣ⊥ＢＣ．因为ＯＡ⊥ ＢＣ，所以 ＥＣ∥ ＯＡ，所以 ∠Ａ＝∠ＡＥＣ．因为 ＯＡ＝ ＯＥ，所以∠Ａ＝∠ＯＥＡ．因 为∠ＢＥＡ＝∠Ｂ，所以∠Ｂ ＝∠ＡＥＢ＝∠ＡＥＣ＝３０°． 因为 ＥＣ＝３，所以 ＥＢ＝ ２ＥＣ＝６，所以⊙Ｏ的半径 为３． １９．（１）证明：因为 Ｃ 是 ) ＢＤ的中点，所以 ＣＤ＝ ＣＢ． 所 以 ∠ＣＤＢ ＝ ∠ＣＢＤ．因为 ＣＥ⊥ ＡＢ，所 以∠Ａ＋∠ＡＣＥ＝９０°．因 为ＡＢ为⊙Ｏ的直径，所以 ∠ＡＣＥ＋∠ＢＣＥ＝９０°．所 以∠Ａ＝∠ＢＣＥ．因为∠Ａ ＝∠Ｄ，∠Ｄ＝∠ＣＢＤ，所 以 ∠Ａ ＝ ∠ＣＢＤ．所以 ∠ＢＣＦ＝∠ＣＢＦ．所以 ＣＦ ＝ＢＦ． （２）因为 ＣＤ＝６，ＡＣ ＝８，ＣＤ＝ＢＣ，所以ＡＢ＝ １０．所以 ＣＥ＝ＡＣ·ＢＣＡＢ ＝ ４．８．在 Ｒｔ△ＢＣＥ中，由勾 股定理，得 ＢＥ＝３．６．设 ＣＦ＝ｘ，则ＦＥ＝４．８－ｘ， ＢＦ＝ｘ，所以（４．８－ｘ）２＋ ３．６２＝ｘ２．所以ｘ＝１５４．所 以ＣＦ的长为１５４． ２０． （１）∠ＡＯＤ ＝ ∠ＣＧＤ．理由如下： 因为 ＡＢ是 ⊙Ｏ的直 径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，所以 ) ＡＣ＝ ) ＡＤ， 所 以 ∠ＡＯＤ ＝ ∠ＣＧＤ． 书 上期２版 ２４．２．３圆的确定 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．Ａ；　５．Ｂ； ６．这两条直线不平行；　７．２ｃｍ或５ｃｍ；　８．２． ９．如图１． 能力提高　１０．（５，５）． １１．（１）如图２，分别作弦ＡＢ和ＡＣ的垂直平分线， 它们的交点Ｏ即为所求的圆心． （２）如图３，连接ＡＯ，ＯＢ，ＢＣ，ＡＯ与ＢＣ交于点Ｄ． 因为ＢＣ＝１６ｃｍ，所以ＢＤ＝８ｃｍ． 因为ＡＢ＝１０ｃｍ，所以ＡＤ＝６ｃｍ． 在Ｒｔ△ＢＯＤ中，ＯＤ＝（Ｒ－６）ｃｍ， 所以Ｒ２ ＝８２＋（Ｒ－６）２，解得Ｒ＝２５３． 所以该破轮的半径Ｒ为２５３ｃｍ． ２４．３圆周角 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．Ａ； ５．１３０°；　６．６４°；　７．槡４２． ８．连接ＡＤ，因为ＡＢ是⊙Ｏ的直径，所以∠ＡＣＢ＝ ∠ＡＤＢ＝９０°．因为∠ＡＣＢ的平分线交⊙Ｏ于点Ｄ，所以 ∠ＤＣＡ＝∠ＢＣＤ，所以 ) ) ＡＤ＝ＢＤ，所以ＡＤ＝ＢＤ，所以在 Ｒｔ△ＡＢＤ中，ＡＤ＝ＢＤ＝槡２２ＡＢ＝ 槡２ ２×１０＝ 槡５２，即ＢＤ ＝ 槡５２． ９．（１）证明：因为 ＯＡ⊥ ＢＣ，所以 ) ) ＡＢ＝ＡＣ，所以 ∠ＡＤＣ＝ １２∠ＡＯＢ． （２）因为ＯＡ⊥ＢＣ，所以ＢＥ＝ＣＥ＝１２ＢＣ＝ １ ２× ６＝３．设⊙Ｏ的半径为ｒ，则ＯＡ＝ＯＢ＝ｒ，ＯＥ＝ｒ－２． 在Ｒｔ△ＯＢＥ中，３２＋（ｒ－２）２＝ｒ２，解得ｒ＝１３４．所以ＯＡ 的长为 １３ ４． 能力提高　１０．证明：因为△ＡＢＣ是等边三角形，所 以∠Ｃ＝∠ＢＡＣ＝∠ＡＢＣ＝６０°，所以∠ＢＡＫ＝∠ＡＢＮ ＝１２０°．又因为 ∠ＡＭＫ＝∠Ｃ＝６０°，所以 ∠ＡＢＭ＋ ∠ＢＡＭ＝∠ＡＢＭ＋∠Ｋ，所以∠Ｋ＝∠ＢＡＭ，所以△ＡＢＫ ∽△ＢＮＡ，所以ＡＢＢＮ＝ ＡＫ ＡＢ，即ＡＫ·ＢＮ＝ＡＢ ２． 故线段ＡＫ和ＢＮ的乘积与Ｍ点的选择无关． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ｃ Ｄ 二、９．１３；　１０．２０；　１１．（２，－２）；　１２． 槡２３ ３； １３．３６π；　１４．１６． 三、１５．（１）图略．　（２）Ｓ＝２０π． １６．因为ＡＢ为⊙Ｏ的直径，所以∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ＝ ９０°．因为 ＡＣ＝２，ＡＢ＝６，所以 ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２ ＝ 槡４２．所以Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２×２× 槡４２＝ 槡４２．连接ＯＤ，因为 ＣＤ平分∠ＡＣＢ，所以∠ＢＣＤ＝４５°．所以∠ＢＯＤ＝９０°． 因为ＯＤ＝ １２ＡＢ＝３，所以Ｓ△ＡＢＤ ＝ １ ２×６×３＝９． 所以四边形ＡＤＢＣ的面积为 槡４２＋９． 书 一、三角形一边的对角与所对圆心角之间的关系 例 １　 如图 １，点 Ｏ是 △ＡＢＣ的内心，若 ∠ＡＣＢ＝ ７０°，则∠ＡＯＢ＝ ． 解析：先由三角形的内角 和定理求出 ∠ＢＡＣ与 ∠ＡＢＣ 的和为 １１０°，然后根据内心 的定义可知 ∠ＢＡＯ与 ∠ＡＢＯ的度数和为 ５５°，所以 ∠ＡＯＢ＝１８０°－５５°＝１２５°．