沪科版九年级下册数学 24.4 直线与圆的位置关系—— 切线长定理 (共14张PPT)

24.4.2 直线和圆的位置关系 沪科版数学九年级下册第24章 1.理解切线长的概念，掌握切线长定理． 2.学会运用切线长定理解有关问题． 3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想． 1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 2.这样的切线能画出几条？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线. 3.如果∠P=50°,求∠AOB的度数. 50° 130° B A O A B P 如何用圆规和直尺 作出这两条 切线呢？ . 思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°, 连接OP，可知A,B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上? O · P A B O 在经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. · O P A B 切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？ 切线长概念 切线和切线长是两个不同的概念： 1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 比一比： 切线与切线长 O P A B O A B P 1 2 思考：已知⊙O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么? 折一折 请证明你所发现的结论. PA=PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°， ∵ OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB， ∠OPA=∠OPB. 证一证 A P O B 切线长定理 ∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB. 过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角 几何语言: O P A B 【例1】如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P， 求证： AD+BC=AB+CD 证明：由切线长定理得 AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP ∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即AB+CD=AD+BC， 补充：圆的外切四边形的两组对边 的和相等． D L M N A B C O P 【例题】 1．如图，PA,PB是⊙ O的切线，切点分别是A,B， 如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（ ） A.60° B.90° C.120° D.150° C 2.已知：如图,PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA,PB于E,F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长. 【解析】易证EQ=EA, FQ=FB,PA=PB. ∴ PE+EQ=PA=12cm PF+FQ=PB=PA=12cm ∴周长为24cm 切线的6个性质： （1）切线和圆只有一个公共点. （2）切线和圆心的距离等于圆的半径. （3）切线垂直于过切点的半径. （4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点. （5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心. （6）切线长定理. 通过本课时的学习，需要我们掌握： $$