专题10 不等式（组）【知识点清单+思维导图+热考题型】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）

专题10 不等式（组） 【知识要点】 知识点一 不等式的有关概念和性质 不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫作不等式。 【注意】 1）方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不等式表示的是不等关系。 2）常用的不等号有：“≠”（不等于），“>”（大于），“≥”（大于或等于），“<”（小于），“≤”（小于或等于）五种。 3）在不等式a>b或a<b，a叫做不等式的左边，b叫做不等式的右边。 4）在列不等式时，一定要注意表示不等关系的关键词。 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合。它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。 解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。 数轴表示不等式的解集：不等式的解集用数轴表示有以下四种情况： 【易错点】用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。 不等式的解与不等式的解集的区别与联系： 1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。 2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。 3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。 不等式的性质： 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即 若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。 基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即 若a>b,c>0，则ac>bc（或） 基本性质3（易错）：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即 若a>b,c<0，则ac<bc（或） 基本性质4：若a>b，则b<a。 基本性质5：若a>b>c，则a>c。 基本性质6：如果，，那么. 【注意】 1）不等式变形时，要注意性质2和3的区别，需先判断要乘（或除以）的数的正负，若负注意不等号方向发生改变。 2）不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。 不等式性质与等式性质的相同和不同点： 相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子。 不同点： 1）对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），结果依然成立。 2）对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；乘（或除）以同一个负数，不等号方向发生改变。 【总结】 等式的性质 不等式的性质 对称性：若a=b，则b=a 反对称性：若a>b，则b<a 传递性：若a=b，b=c，则a=c 传递性：若a>b，b>c，则a>c 性质1：若a=b，则a±c=b±c 性质1：若a>b，则a±c>b±c 性质2：若a=b，c≠0， 则ac=bc， 性质2：若a>b，c>0，则ac>bc， 性质3：若a>b，c<0，则ac<bc， 知识点二 解一元一次不等式 一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式的一般形式为：或。 例如，，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： 1 去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 解一元一次方程和解一元一次不等式的区别： 一元一次方程 一元一次不等式 解法的依据 方程得两边加（或减）同一个数（或式子），方程的解不变 方程的两边乘（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 解法的步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除以）是负数，不等号要改变方向 解得情况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式可以有无数多个解 【备注】去分母时不等号两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，千万不要漏乘。 知识点三 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集概念：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式组的解集。 不等式组解集的确定方法（a）b）： 不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈： 【注意】 1）在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的。 2）利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。 解一元一次不等式组的一般步骤： 1） 求出不等式组中各不等式的解集。 2） 将各不等式的解决在数