第25章 锐角的三角比-2021-2022学年九年级数学上册专项测试和期中期末强化冲刺卷（沪教版）

第25章 锐角的三角比 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟 满分：150分） 1、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．等腰三角形的底边长，周长，则底角的正切值为（ ） A． B． C． D． 2．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东的B处，则该船行驶的路程为（ ） A．80海里 B．120海里 C．海里 D．海里 4．的相反数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝1，以下正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为．如果在坡度为的山坡上种植树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坡底宽__________． 8．如图，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M为AB的中点，∠PMQ=45°，∠PMQ的两边分别交BC于点P，交AC于点Q，若BP=3，则AQ=_____． 9．计算：______． 10．如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是______． 11．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为 _____千米． 12．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，点E在AB边上，AE＝4，BE＝2，点F是AC上的一个动点．连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°并延长至其2倍，得到线段EG，当时，点G到CD的距离是 _______． 13．△ABC中，∠B为锐角，cosB＝，AB＝，AC＝2，则∠ACB的度数为________． 14．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为__． 15．如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB，则AC＝_____． 16．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是_______． 17．如图，是拦水坝的横断面，堤高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为_______米． 18．如图，中，，，点D、点E分别在AB、AC上，连接CD、ED，，，，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解： 如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G，H，使得，，连接EF，FG，GH，HE． （1）判断四边形EFGH的形状，并证明； （2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且，，求AE的长． 20．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝，求BC的长 21．如图，在中，， （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点．（保留痕迹，不写作法） （2）在（1）的作图下，试求的值（结果保留根号） 22．如图，已知反比例函数与一次函数相交于、两点，轴于点．若的面积为，且． （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出点的坐标，并指出当在什么范围取值时，使 23．如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角为45°，斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角为37°，若点B、D、E在同一水平线上，求瀑布的落差AB．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 24．如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上的一个动点，E为线段AB上的一个动点，使得CDBE．连接DE，以D点为中心，将线段DE顺时针旋转90°得到线段DF，连接线段EF，过点D作射线DR⊥BC交射线BA于点R，连接DR，RF． （1）依题意补全图形； （2）求证：△BDE≌△RDF； （3）若AB＝AC＝2，P为射线BA上一点，连接PF，请写出一个BP的值，使得对于任意的点D，总有∠BPF为定值，并证明． 25．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴