专题09 分式及分式方程【知识点清单+思维导图+热考题型】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）

专题09 分式及分式方程 【知识要点】 知识点一：分式的基础 概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。 【判断分式的注意事项】 1）条件：①形如的式子； ②A，B为整式；③分母B中含有字母，三者缺一不可。 2）判断一个式子是不是分式，需看它是否符合分式的条件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化简后再判断，例如：就是分式。 与分式有关的条件： 要求 表示 分式有意义 分母≠0 分式无意义 分母=0 分式值为0 分子为0且分母不为0 A=0且B≠0 分式值为正或大于0 分子分母同号 A>0,B>0 或A<0,B<0 分式值为负或小于0 分子分母异号 A>0,B<0或A<0,B>0 分式值为1 分子分母值相等 A=B 分式值为-1 分子分母值互为相反数 A+B=0 知识点二：分式的形式（基础） 基本性质（基础）：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。 【注意】在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 【拓展】分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即： 约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。 最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 分式约分步骤：1）提分子和分母公因式（关键）；2）约去公因式；3）观察结果，是否是最简分式或整式。例： =________________ 【注意】 1）约分前后分式的值相等. 2）约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式。 通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 最简公分母的定义：各分母所有因式的最高次幂的积。 确定分式的最简公分母的方法：1）因式分解：当分母是多项式时，先因式分解；. 2）找系数：各分式分母系数的最小公倍数； 3）找字母：各分母中所有单个字母因式或多项式字母因式； 4）找指数：各分母所有多项式因式的最高次幂。 知识点三 分式的运算 类型一 分式的乘除 1）分式的乘法法则：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 式子表示为：（bd≠0） 2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。 式子表示为：（bcd≠0）（除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数） 类型二 分式的加减法 1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为： 2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为： 类型三 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： 【注意】1）分式乘方要把分子、分母分别乘方。 2）分式乘方时，要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。 类型四 分式混合运算 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的，先算括号里的。 【注意】分式的运算结果要化为最简分式或整式。 整数指数幂 · · · · （） · · （） · （）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。 知识点四 分式方程 解分式方程的一般步骤：1）去分母(方程两边同乘最简公分母，约去分母，把分式方程化成整式方程)。 2）解整式方程。 3）验根(把整式方程的解代入最简公分母， 情况一：最简公分母为0，则该根不是分式方程的解，这个根叫原分式方程的增根； 情况二：若最简公分母不为0，则该根是分式方程的解。 分式的化简求值： 1）分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0； 2）灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式； 3）化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义。 分式方程解决实际问题的步骤： 1）根据题意找等量关系2）设未知数3）列出方程4）解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）5） 写答案 16 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $专题09 分式与分式方程（55题） 考查题型一 分式有意义的条件 【解题思路】分式有意义，则分母不为零 1．（2021·浙江宁波·中考真题）要使分式有意义，x的取值应满足（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【提示】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 分式有意义， 故选： 【名师点拨】本