9.3 多项式乘多项式-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第9章 整式乘法与因式分解 9.3 多项式乘多项式 目标导航 课程标准 课标解读 能进行简单的整式乘法运算 1.理解多项式乘多项式的推导； 2.理解并掌握多项式乘多项式的法则 知识精讲 多项式乘多项式的推导： 上图面积； 或者； 联立得：= 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即：； 【微点拨】 ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； ②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积； ③多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，运算过程中要注意先确定积中各项的符号； ④相乘后，若有同类项应该合并。 【即学即练1】计算 （1）3m2•（2m2n）2÷6m5； （2）a（3a﹣1）＋（1﹣a）（3a＋2）； （3）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2＋3a2b）； （4）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）＋2mn]． 【即学即练2】在一个长方形中截去2个相同的小正方形所得的图形（如图所示）试根据图中所注各边的长度，解答下列问题： （1）分别用含a，b的式子表示阴影部分的周长L和面积S； （2）当a=1，b=3时，求周长L和面积S． 能力拓展 考法 多项式乘多项式 【典例1】填空： ； ； ； ； （1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果： ； （2）运用上述结果，写出下列各题结果： ① ； ② 【典例2】观察下列各式： …… （1）根据以上规律，______； （2）你能否由此归纳出一般规律：______； （3）根据以上规律求的结果． 分层提分 题组A 基础过关练 1．已知多项式2x³－8x²＋x－1与多项式3x³＋2mx²－5x＋3的和不含二次项，则m的值为（ ） A．－4 B．－2 C．2 D．4 2．若x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），则ab的值是（    ） A．﹣8 B．8 C．﹣ D． 3．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　） A．a＝b B．a＝0 C．a＝﹣b D．b＝0 4．计算：(16a3﹣12a2+4a)÷(-4a)等于（  ） A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2+3a﹣1 5．如图（图中长度单位：m）阴影部分的面积是_____m2（用含的式子表示），面积表达式是_____次三项式． 6．计算：（x2﹣3）（x2＋5）＝___． 7．若二项式3x+a与x+2相乘，化简后结果中不出现一次项，则a的值是 ___． 8．若（为常数），则______，______． 9．计算 （1） （2） 10．计算： （1）； （2）． 11．计算: 12．计算:(1) (2) 题组B 能力提升练 1．如图是一个由5张纸片拼成的一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S2，中间一张小正方形纸片的面积记为S3，则这个大长方形的面积一定可以表示为（ ） A． B． C． D． 2．如图，长为50cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，则定值y为(    ) A．5 B． C． D．10 3．聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（ ） A． B． C． D． 4．已知a，b为常数，对于任意x的值都满足（x﹣10）（x﹣8）＋a＝（x﹣9）（x﹣b），则a＋b的值为（ ） A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣10 5．已知（m﹣n）2＝15，（m＋n）2＝5，则m2＋n2的值为（ ） A．10 B．6 C．5 D．3 6．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．设（2x﹣1）3＝ax3＋bx2＋cx＋d，则下列结论：①a＝8；②a＋b＋c＋d＝1；③a＋c＝14；④b＋d＝﹣13．正确的有（ ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 8．若，则的值是（ ） A．－11 B．－7 C．－6 D．－5 9．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，那么当时，则为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 10．观察下列各式及其展开式