[名校联盟]宁夏银川贺兰县第四中学2014届九年级下学期数学《12 30度,45度,60度角的三角函数值》课件（4份打包）

30°,45°,60°角的三角函数值 王少杰学.科.网 教学目标: ⒈经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程. ⒉能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算. ⒊能够根据30°,45°,60°角的三角函数值,说出相应的锐角的大小. 复习: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.学.科.网 A B C c b a sinA＝ , cosA＝ , tanA＝ ┌ 问题: 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝a,∠A＝30°,求AC. A B C 分析: 1.由∠C＝90°,∠A＝30°,我们想到了什么? 2.假设BC＝a,那么AB等于多少? 3.接下来如何求出AC?学.科.网 ┌ 30° a 2a 解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,设BC＝a则AB＝2a,由勾股定理得 AC2＋BC2＝AB2即 AC2 ＋a2＝(2a)2 解得AC＝ 本题除了这种解法外还有其它的解法吗? 观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度? ⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的?与同伴进行交流. ⑵cos30°等于多少?tan30°呢? 新课: 19.unknown sin30°＝ cos30°＝ tan30°＝ 30° 60° A B C a 2a ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 如下图所示,假设BC＝a,则 AB＝ ,AC＝ 2a ┌ 做一做 ⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的? ⑵45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的? ⑶完成下表: sin60° ＝ cos60° ＝ tan60° ＝ sin45° ＝ cos45° ＝ tan45° ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 1 A B C a 2a 60° 30° ┌ A B C 45° 45° ┌ a a 1 三角函数值 三角函数 角α sinα cosα tanα 30° 45° 60° 想一想: 如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA＝1,锐角A是多少度?sinA=0.5,锐角A=？ 试一试 计算 ⑴ sin30°＋cos45°; ⑵ sin260°＋cos260°－tan45°. 解: ⑴ sin30°＋cos45°＝ ⑵sin260°＋cos260－tan45° ＝ ＋ － 1 ＝ ＝ 0 ＋ 解:如图,根据题意可知, ∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5m, ∴OC＝ODCOS30°＝2.5× ≈ 2.165（m） ∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34 （m） 所以,最高位置与最低位置的高度差约 为0.34m. 随堂练习 ⒈计算: ⑴ sin60°－tan45°; ⑵ cos60°＋tan60°; ⑶ sin45°＋sin60°－2cos45° ⒉某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m.扶梯的长度是多少? 联系拓广　一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）. O B D A C $$ 1.2 300 450 600角的三角形函数值 贺兰四中：张建华学.科.网 北师大版 九年级数学 直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数. sinA和cosB,有什么关系? sinA=cosB,学.科.网 复习与回顾 A B C a ┌ c b 本领大不大 悟心来当家 如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度? 300 600 450 450 请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的? 根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表> ┌ ┌ 特殊角的三角函数值表学.科.网 要能记住有多好 这张表还可以看出许多知识之间的内在联系? 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 300 450 600 例题欣赏 例1 计算: (1)sin300+cos450; （2） (3) sin2600+cos2600-tan450. 老师提示: cos2450表示(cos450)2,其余类推. 相信自己,你能行! (1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600; 1.计算: 1.有一个角是 的直角三角形，斜边为1cm, 则斜边上的高为 （　　） （A） （B） （C） （D） 2.在 中