[名校联盟]宁夏银川贺兰县第四中学2014届九年级上学期数学《31 三角形的中位线》课件

第三章 证明（三） 3.1.3 三角形的中位线 贺兰四中 王 少 杰 创设情境，导入新课 有一张三角形纸片，只剪一刀，如何拼接成一个平行四边形？ 你能证明四边形DBCF为 平行四边形吗？学.科.网 B C A D E F 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。学.科.网 一个三角形有三条中位线. B C A D E 猜一猜：三角形的中位线有何性质？ 小组讨论，互相交流 B C A D E 证明（1）：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE ∴AD＝CF，∠ADE＝∠F ∴BD∥CF ∵AD＝BD ∴BD＝CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC，DF＝BC ∴DE∥BC，DE＝ BC 1 2 已知：如图，DE是△ABC的 中位线 求证：DE∥BC，DE＝ BC B C A D E 1 2 F 证明（2）： ∵AD＝BD， AE＝CE ∴ = = ∵ ∠A＝∠A ∴△ADE∽△ABC ∴ = , ∠ADE＝∠B ∴DE∥BC，DE＝ BC B C A D E AD AB DE BC 1 2 AE AC 1 2 1 2 三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。学.科.网 几何语言： ∵ DE是△ABC的ABC BC ∴DE∥BC，DE＝ B C A D E 1 2 如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？ C D O 在空地上取一点O，分别连接AO、BO，并延长,使A0＝DO，BO＝CO，量出CD的长即为A,B两地的距离。 A . B . 小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，再测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗 ? M