专题7.7 频数分布表和频数分布直方图（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题7.7 频数分布表和频数分布直方图（知识讲解） 【知识回顾】 频数：一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 频率：一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 【学习目标】 1. 会正确列出一组数据的制作频数分布表，并据此绘制频数分布直方图； 2. 理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 1. 频数分布直方图的画法 制作频数分布直方图的一般步骤是: (1)找出所给数据中的最大值和最小值,确定统计量的范围; (2)确定组数和组距(每组两个端点之间的距离叫组距)进行分组. 数据个数在 100 以内,一般分 5 到 12 组. 为了使每个数据都落在相应的组内,可以把第一组的起点略微减小一点; (3)统计每组中数据出现的次数(这个次数被称为频数); (4)根据分组和频数,绘制频数分布直方图 用小长方形的高直接表示频数的分布． 2.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 要点二、频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的， 具体步骤是：①取直方图中每一个长方形上边的中点；②再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；③再将这些点用线段依次连接起来，得到了频数分布折线图． 【典型例题】 类型一、根据数据填写频数、频率统计表 1．吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 分组 49.5-59.5 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-100.5 合计 频数 3 10 26 6 频率 0.06 0.10 0.20 0.52 1.00 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩，那么成绩在69.5~79.5范围内的扇形圆心角的度数为________度． 【答案】（1）见解析；（2）72 【分析】 （1）根据69.5-79.5这一组的频数为10，频率为0.2，求出总人数，由此进行求解即可； （2）依据扇形的圆心角度数=360°×占比进行求解即可． 解:（1）∵69.5-79.5这一组的频数为10，频率为0.2， ∴总人数=10÷0.2=50人， ∴59.5-69.5这一组的人数=50×0.1=5人， ∴89.5-100.5这一组的频率=6÷50=0.12， 列表如下： 分组 49.5-59.5 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-100.5 合计 频数 3 5 10 26 6 50 频率 0.06 0.10 0.20 0.52 0.12 1.00 补全统计图如下： （2）由题意可得成绩在69.5~79.5范围内的扇形圆心角的度数=360°×0.20=72°， 故答案为：72． 【点拨】本题主要考查了频率与频数分布表，频数分布直方图，求扇形圆心角度数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 举一反三： 【变式1】某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查下表是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：） 4.7 2.0 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.0 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 8.3 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 （1）请选择合适的组距和组数，列出样本频数分布表，画出频数分布直方图．从直方图中你能得到什么信息？ （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家