专题7.4 探索直线平行的条件-平行线的判定（知识讲解）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题7.4 探索直线平行的条件-平行线的判定（知识讲解） 【学习目标】 1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系； 2.掌握平行公理及其推论； 3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】 要点一、平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 特别说明： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 要点二、平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 特别说明： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点三、直线平行的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 特别说明：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【典型例题】 类型一、平行线定义的理解 1．下列说法中，正确的是（ ）． A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交 C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行 【答案】C 【分析】根据平面内两直线的位置关系：平行或者相交，逐一判断选项即可． 解：A选项，在同一平面内，两直线不相交则平行，不正确，不符合题意； B选项，在同一平面内，两直线不平行则相交，不正确，不符合题意； C选项，若两线段平行，那么它们不相交，正确，符合题意； D选项，两条线段不相交，那么它们不一定平行，不正确，不符合题意， 故选：C． 【点拨】本题主要考查平面内两直线的位置关系：平行或者相交，属于基础题，掌握平面内两直线的位置关系是解题关键． 举一反三： 【变式1】 下列说法不正确的是（ ） A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．同一平面内，两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行 【答案】A 【分析】根据平行线的定义，平行公理以及垂直的定义进行判断． 解：A、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，符合题意； B、同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故正确，不合题意； C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故正确，不合题意； D、平行于同一直线的两直线平行，故正确，不合题意； 故选A． 【点拨】本题考查了平行线的定义，平行公理以及垂直的定义，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键． 【变式2】（1）在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线．若直线与直线平行，则记作________． （2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有________、_________． 【答案】不相交 平行 相交 【分析】（1）根据平行线的定义与几何语言即可得出结论； （2）根据平面内相交线与平行线定义即可得出结论． 解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．若直线与直线平行，则记作． 故答案为：不相交；． （2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行、相交_． 故答案为：平行；相交． 【点拨】本题考查平行的定义与平面内两直线位置关系，掌握平行的定义与平面内两直线位置关系是关键． 类型二、平行线公理 2．如图，AD∥BC，E为AB上一点，过E点作EF∥AD交DC于F，问EF与BC的位置关系，并说明理由. 【答案】EF∥BC，理由详见解析. 【分析】根据平行于同一直线的两直线互相平行解答． 解：EF∥BC. 理由：∵AD∥BC，EF∥AD， ∴E