专题7.1 探索直线平行的条件-三线八角（知识讲解）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题7.1 探索直线平行的条件-三线八角（知识讲解） 【学习目标】 1.了解“三线八角”模型特征； 2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们． 【要点梳理】 要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念 1. “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1. 图1 特别说明：： ⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 2. 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图1， （1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 特别说明：： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角. (2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． 要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 特别说明：：巧妙识别三线八角的两种方法： (1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨. (2)借助方位来识别 根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2． 类型一、“三线八角”模型 1. 如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角． 【答案】∠1 与∠2，∠4 与∠DBC 是同位角；∠1 与∠3，∠4 与∠5 是内错角；∠3 与∠4 是同旁内角，∠1 与∠5 是同旁内角 【分析】根据同旁内角，内错角和同位角的定义求解即可得到答案. 解：∠1 与∠2，∠4 与∠DBC 是同位角； ∠1 与∠3，∠4 与∠5 是内错角； ∠3 与∠4 是同旁内角，∠1 与∠5 是同旁内角. 【点拨】本题主要考查了同旁内角，同位角和内错角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角，同位角和内错角的定义. 举一反三： 【变式】（1）图1中，∠1、∠2由直线 被直线 所截而成． （2）图2中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？ 【答案】(1) EF，CD；AB；（2）不是 ． 【分析】（1）根据三线八角的定义求解即可；（2）根据三线八角的定义求解即可； 解：（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线． 所以图1中，∠1、∠2由直线EF，CD被直线AB所截而成． （2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角． 【点拨】此题主要考查了“三线八角”，熟练掌握：“三线八角”的定义是解答此题的关键． 类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别 2.根据图形填空： （1）若直线被直线所截，则和_____是同位角； （2）若直线被直线所截，则和_____是内错角； （3）和是直线被直线______所截构成的内错角； （4）和是直线，______被直线所截构成的_____角． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4），同位 【分析】 （1）根据图形及同位角的概念可直接进行求解； （2）根据图形及内错角的概念可直接进行求解； （3）根据图形及内错角的概念可直接进行求解； （4）根据图形及同位角的概念可直接进行求解． 解：由图可得： （1）若直线被直线所截，则和是同位角； 故答案为； （2）若直线被直线所截，则和是内错角； 故答案为； （3）和是直线被直线所截构成的内错角； 故答案为； （4）和是直线，被直线所截构成的同位角； 故答案为，同位． 【点拨】本题主要考查内错角及同位角的概念，熟练掌握同位角及内错角的概念是解题的关键． 举一反三： 【变式1】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？ 【答案】同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；内错角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2． 【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．依此即可得出答案． 解：∵