第07练 函数的周期性和对称性的应用-【考点通关】2021-2022学年高一数学上学期期末复习考点精讲+精练(人教A版2019必修第一册)

第07练 函数的周期性和对称性 一．选择题 1．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当，时，，则　　 A．1 B．2 C． D． 【解析】根据题意，满足对任意的都有，则是周期为3的周期函数，则，； 又由为定义在上的奇函数，则， 又由，时，，则， 则，， 则； 故选：． 2． 已知是定义在上的周期为4的奇函数，当时，．若，则 　　 A． B． C． D． 【解析】是定义在上的周期为4的奇函数， 且， ， （2）（2）（2）， （2）， ， 故选：． 3．已知函数是定义域为的奇函数，且是偶函数．当时，，则（7）　　 A． B． C．8 D．16 【解析】由是偶函数可得函数的图象关于对称， 即， 因为为奇函数， 所以， 所以， 因为当时，， 则（7）（1）． 故选：． 4．定义在上的函数满足成立且在，上单调递增，设（6），，（4），则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解析】因为定义在上的函数满足成立， 所以函数是周期为4的周期函数， 则（6）， ， （4）， 又由在，上单调递增，则， 则有（6）（4）， 即． 故选：． 5．已知函数满足，且，当时，，则　　 A． B．0 C．1 D．2 【解析】， ， 又， ，即， ， ， （1）． 故选：． 6．已知是周期为2的奇函数，当时，，则的值为　　 A． B． C． D． 【解析】因为是周期为2的函数， 所以的周期为2， 因为为奇函数， 则，且当时，， 所以． 故选：． 7．设是周期为2的奇函数，当时，，则　　 A． B． C． D． 【解析】是周期为2的奇函数，当时，， ． 故选：． 8．已知是定义在上满足，当，时，，则的值为　　 A．2 B． C． D．1 【解析】是定义在上的函数，且满足， 当，时，， ． 故选：． 9．函数是上最小正周期为2的周期函数，当时，则函数的图象在区间，上与轴的交点个数为　　 A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】当时，解得或， 因为是上最小正周期为2的周期函数， 故在区间，上解的个数为6， 又因为（6），故在区间，上解的个数为7， 即函数的图象在区间，上与轴的交点的个数为7， 故选：． 10．已知是定义在上的函数，且满足，当时，，则　　 A． B． C． D． 【解析】满足，可得 ， 函数周期为4， ， 当时，， ， 故选：． 11．已知是定义在上的偶函数，并满足，当，，则　　 A．5.5 B． C． D．2.5 【解析】，函数的一个周期为4 是定义在上的偶函数 当， 故选：． 12．已知函数的图象关于直线对称，则　　 A．1 B．2 C．0 D． 【解析】函数的图象关于直线对称， 可得， 即为， 即有恒成立， 可得或， 解得或， 检验可得时，恒成立， 故选：． 13．若函数对任何实数都有成立，则的值域为　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】函数对任何实数都有成立， 可得的图象关于直线对称， 即有，即， 所以， 当时，取得最小值， 即的值域为，． 故选：． 14．已知实数，函数，若，则的值为　　 A． B． C． D． 【解析】当时，，， 所以， 解得， 当时，，， 所以， 此时无解， 故选：． 15．函数的图像　　 A．关于原点成中心对称 B．关于轴成轴对称 C．既关于原点成中心对称又关于轴成轴对称 D．既不关于原点成中心对称也不关于轴成轴对称 【解析】的定义域关于原点对称， 又， 所以， 所以， 所以为奇函数，图像关于原点对称． 故选：． 16．已知函数，则　　 A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．在上单调递增 D．在上单调递减 【解析】要使函数有意义，则，得，得，级函数的定义域为， ，，则，即函数关于对称，故正确，错误， 函数关于对称，故函数在定义域上上不具备单调性，故错误，故错误， 故选：． 17．下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，设的图象与函数的图象关于直线对称， 则有，即， 故选：． 18．若直角坐标平面内的两点，满足条件：①，都在函数的图象上；②，关于原点对称．则称点对，是函数的一对“友好点对”（点对，与，看作同一对“友好点对” ．已知函数且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则的取值范围是　　 A．，， B． C． D． 【解析】当时，函数关于原点对称的函数 为，即，， 若此函数的“友好