专题1.18 完全平方公式（知识讲解）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.18 完全平方公式（知识讲解） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；　　 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、完全平方公式 完全平方公式： 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 特别说明：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 要点二、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 特别说明：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 要点三、补充公式 ；； ；. 【典型例题】 类型一、运用完全平方公式进行计算 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】，7． 【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得． 解：原式， ， 将代入得：原式． 【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键． 举一反三： 【变式1】 已知，求代数式的值． 【答案】1 【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可． 解： = =， ∵， ∴， 代入原式得：原式=． 【点拨】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键． 【变式2】计算：． 【答案】 【分析】利用完全平方公式,平方差公式,单项式乘以多项式的法则，计算合并同类项即可 解： . 【点拨】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握公式，准确合并计算是解题的关键． 【变式3】先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣． 【答案】5． 分析：首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b的值，进而可得答案． 详解：原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab， 当a=2，b=-时，原式=4+1=5． 点睛：此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序