专题1.15 平方差公式（知识讲解）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.15 平方差公式（知识讲解） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；　　 2. 学会运用平方差公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 特别说明：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 要点二、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 特别说明：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 【典型例题】 类型一、平方差公式进行运算 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】先利用平方差公式、整式的乘法与加减法法则进行化简，再将的值代入即可得． 解：原式， ， 将，代入得：原式． 【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 举一反三： 【变式1】 ． 【答案】 【分析】由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案． 解：原式=×××××××××= 【点拨】本题考查有理数幂的化简与求值，熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键． 【变式2】计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【分析】（1）根据平方差公式计算即可； （2）先调整公式中各项位置与符号，再利用平方差公式计算即可； （3）先调整公式中各项位置与符号，再利用平方差公式计算即可； （4）先利用平方差公式计算分子，再利用除法化简系数即可； （5）利用平方差公式计算即可； （6）连续使用平方差公式计算即可．