精品解析：河北省张家口市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

2021~2022学年高二年级第一学期10月月考 数学试卷 一､单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 若坐标原点在圆内部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 已知空间向量，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 与夹角的余弦值为 4. 如图，长方体中，，，那么异面直线与所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（　　） A. B. C. D. 7. 设分别是中所对边的边长，则直线与位置关系是（ ） A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交但不垂直 8. 已知在中，其中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 二､多选题（本大题共4小题，共20分） 9. 直线a的方向向量为，平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则直线平面； B. 若，则直线平面； C. 若，则直线a与平面所成角的大小为； D. 若，则平面，夹角为． 10. 下列选项正确是（ ） A. 过点且和直线垂直的直线方程是 B. 若直线l的斜率，则直线倾斜角的取值范围是 C. 若直线与平行，则与的距离为 D. 已知点，则点A关于原点对称点的坐标为 11. 已知集合，集合，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 12. 关于圆，下列说法正确的是（ ） A. k的取值范围是 B. 若，过的直线与圆C相交所得弦长为，其方程为 C. 若，圆C的半径是4 D. 若，，，直线恒过圆C的圆心，则恒成立 三､填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知圆心在第一象限的圆经过点，圆心在直线上，且半径为5，则此圆的标准方程为___________． 14. 已知点和点，若直线PM和PN的斜率分别为2和，则点P的坐标为_________；若过的直线与线段MN总有交点，则直线的斜率取值范围为_________. 15. 已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为__________. 16. 直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，则m＝________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 如图，底面为正方形的四棱锥中，平面ABCD，E为棱PC上一动点，. （1）当E为PC中点时，求证：平面BDE； （2）当平面PBD时，求二面角的余弦值. 18. 已知直线. （1）当m取任何值时，直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标； （2）当，且直线l与两坐标轴分别交于A､B，求的最小值. 19. 已知圆经过，，三点． （1）求圆的方程； （2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程． 20. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. （1）证明：PA⊥BD； （2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值． 21. 已知点，，曲线E上任意一点到点M的距离是到点N距离的倍. （1）求曲线E的方程； （2）点在曲线E上运动，则求的最大值与最小值. 22. 如图，三棱柱中，侧面底面， ,且,O为中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角正弦值； （Ⅲ）在上是否存在一点，使得OE//平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021~2022学年高二年级第一学期10月月考 数学试卷 一､单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 将圆化为标准方程，再将点代入圆列不等式即可. 【详解】化为标准方程为： 把原点坐标代入圆的方程得: , 解得：, 故选：D. 【点睛】本题主要考查了点和圆的位置关系，属于基础题. 2. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据直线方程求出直线的斜率，再由的范围即可求解. 【详解】直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α， 因为α∈，所以≤≤， 因此k＝2cos α∈． 设直线的倾斜角为θ，则