精品解析：湖北省十堰市丹江口市第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题

丹江口市第一中学2020-2021学年度下学期高一年级5月月考 数学试题 时间：120分钟 分值：150分 命题人：嘉平 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号涂在答题卡上． 1. 若，则 A. B. C. D. 2. 设是非零向量，则是成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 设，是两条不同直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正四面体，为中点，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 A. B. C. D. 7. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且bc=3，则的外接圆的周长为（ ） A. 2π B. 3π C. 4π D. 8. 在△ABC中，，则△ABC的形状是（ ） A. 等腰三角形但一定不是直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形但一定不是等腰三角形 D 等腰三角形或直角三角形 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 设z1，z2，z3为复数，z1≠0.下列命题中正确的是（ ） A. 若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3 B. 若z1z2＝z1z3，则z2＝z3 C. 若，则|z1z2|＝|z1z3| D. 若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2 10. 在中，若，下列结论中正确的有（ ） A. B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的倍 D. 若，则外接圆的半径为 11. 如图，正方体的棱长为1，点是内部(不包括边界)的动点，若，则线段长度的可能取值为( ) A. B. C. D. 12. 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 平面截四棱锥所得上，下两部分几何体的体积之比为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则_____________. 14. 在△ABC中，若a＝，cosC＝，S△ABC＝，则b＝________． 15. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________． 16. 在三棱锥中，，，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分． 17. 已知向量与的夹角为120°，且，求： （1）； （2）. 18. 正三棱锥中，是中点，，． （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面； （3）求异面直线、所成的角的正弦值． 19. 已知中三个内角A，B，C满足． （1）求； （2）若，b是角B的对边，，求的面积． 20. 如图，已知四棱锥中为矩形，平面ABCD，于点，于点． （1）求证：； （2）若平面交于点，求证：． 21. 中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求角大小； （2）若为边上的中线，，，求的面积. 22. 如图，四棱锥中，矩形，其中，，，点为矩形的边上一动点. （1）为线段上一点，，是否存在点，使得平面，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由； （2）若，求直线与平面所成角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丹江口市第一中学2020-2021学年度下学期高一年级5月月考 数学试题 时间：120分钟 分值：150分 命题人：嘉平 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号涂在答题卡上． 1. 若，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数运算法则求解即可. 【详解】．故选D． 【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题． 2. 设是非零向量，则是成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件和必