精品解析：天津市南开区2021-2022学年高三上学期期末数学试题

可学科网 组 2021一2022学年度第一学期南开区期末考试试卷 高三年级数学学科 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第1 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页. 第I卷 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上： 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号； 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 球的体积公式 3R 4 球 ,其中R表示球的半径 锥体的体积公式款=了 1 3 ,其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.若全集0={C0<0<5,xeZ☑，A=12,B=2,3到，则u4)nB= ) A{2 B.{3到 c.(4 D.{2,3,4 2.设x∈R,则“x2-2x≥3"是“2≤x≤4” ) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3.函数yF2sin2x 图象可能是 第1页/共5页 命学科网 空组卷 D. 4.对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000样本，其频率分布直方图如图所示根据此图可知 这批样本中寿命不低于300h的电子元件的个数为() 颊率 组距 250 400 3 2000 1 2000 寿命(h) 100200300400500600 A.800 B.750 C.700 D.650 5设a=log影2，b=ln2,c=5立，则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<e D.c<b<a 6设P,A,B,C为球O表面上的四个点，PA,PB,PC两两垂直，且PA=3,PB=6,三棱锥 P-ABC的体积为18，则球O的体积为()· 23v46 B. 343 243 一 D. 3 C.27V6π 6 7.设函数y=Asi(aw十刚4≠0,0>0，- 行<0<5的图象关于直线x= 2π 对称，它的最小正周期为π， 则() Af的图象过点(0， Bx)在 π 2π 上是减函数 123 5π Cx)的一个对称中心是 12,0 D)的一个对称中心是 0 6 8已知双曲线 a- =(a>0,b>0)小，过原点作一条倾斜角为的直线分别交双曲线左、右两支于P、 Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线的离心率为()· 第2页/共5页 可学科风 6组卷网 A√5+1 B.√2+1 C.5 D.√5 9.函数f(x=2x-3-8sinπx(x∈R)的所有零点之和为() A.10 B.11 C12 D.13 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2.本卷共11小题，共105分 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 10,设1为虚数单位，则3+1 1+i 1二项式（近一宁的展开式中，常数项是 12.已知直线1：3x-y-6=0与圆C:x2+y2-2x-4y=0相交于A,B两点，则AB= 13.对某实验项目进行测试，测试方法：①共进行3轮测试：②海轮测试2次，若至少合格1次，则本轮通 过，否则不通过已知测试1次合格的概率为子，如果各次测试合格与否互不影响，则在一轮测试中，通过 的概率为；在3轮测试中，通过的次数X的期望是 14已知x0,y>0,测少+，x+的最小值为 y 15.在四边形ABCD中，AB=2DC,AB=4,BC=AD=2,则AC.BD= ；若E,F分别是 边BC,AB上的点，且满足BE=4仁=元，则当正DF<0时，入的取值范围是 BC AB 三、解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin A+√3 a cos B=0,a=2c,b=2. (1)求角B: (2)求a,c (3)求cos2A-B)的值 17.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB∥DC,DA⊥AB,AB=AP=2, DA=DC=l,EPC上-点，且PE=2PC 3 第3页/共5页 学科网 D B (I)求证：AE⊥平面PBC: (2)求证：PA∥平面BDE; (3)求平面AEB与平面AED的夹角的大小 已知椭圆℃：+片IQ>b>0的左、右焦点分别为F,E,离心率为·点P是椭圆C上 个动点，且△PFF,面积的最大值为√5 (1)求椭圆C的方程： (2)设斜率不为零的直线PF,与椭圆C的另一个交点为Q (1)求P9的取值范围； (i)若PQ的垂直平分线交y轴于点T(0,。),求直线PQ的斜率 19.在等比数列{an}中，己知a1=2,且42，a,+a1,a,依次是等差数列{bn}的第2项，第5项，第8项 (1