精品解析：吉林省长春市宽城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年吉林省长春市宽城区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1. 如图，点是数轴上一点，则点表示的数可能为（ ） A. -2.5 B. -1.5 C. -0.5 D. 1.5 2. 第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（ ） A. 0.21836×109 B. 2.1386×107 C. 21.836×107 D. 2.1836×108 3. 如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（ ） A. 喜 B. 迎 C. 百 D. 年 4. 如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图1是第七届国际数学教育大会()的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．如果已知， ，则的值是( ) A. B. C. D. 6. 如图，在圆内接五边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是，以点C位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）．若直线与新函数的图象有3个公共点，则的值是（ ） A. 0 B. -3 C. -4 D. -5 二、填空题 9. 分解因式：_________． 10. 不等式组的解集为_______． 11. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 12. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径五尺，不知其深，立三尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸．问井深几何？”意思是：如图，井径尺，立木高尺，寸尺，则井深为______尺． 13. 如图，矩形的对角线、相交于点，分别以点、为圆心，长为半径画弧，分别交、于点、．若，，则图中阴影部分的面积为_______．（结果保留） 14. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，点是线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得到，过、、三点作抛物线．当时，抛物线上最高点的纵坐标为________． 三、解答题 15. 解方程：． 16. 如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． （1）在图①中的线段上找一点，连结，使． （2）在图②中线段上找一点，连结，使． 18. 某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校600名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分），分成四组：组；组；组；组，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）求的值． （2）补全频数分布直方图． （3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估计全校竞赛成绩达到优秀学生人数． 19. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，．若在此处建桥，求河宽的长．（结果精确到）[参考数据：，， 20. 如图，在中，以为直径的⊙O交于点，点是上一点，连结、，． （1）判断所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若，⊙O的半径为6，求的长．（结果保留） 21. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利（元）． （1）求与之间的函数关系式． （2）求与之间的函数关系式． （3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 【问题原型】如图①，在⊙O中，弦BC所对的圆心角