精品解析：山西省运城市芮城中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题

芮城中学高一年级月考 数学试题 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 2021.12 一、单项选择题：每题5分，共计40分. 1. 是角为第二或第三象限角的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要 2. 函数,的最小正周期为 A. B. C. D. 3. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(－2，0)时，f(x)＝2x2，则f(2021)等于（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 4. 学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的零点所在的区间为，则整数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为 A. B. C. D. 7. 17世纪，在研究天文学过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分，共计20分. 9. 函数是R上的偶函数，则可以是（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数，下列正确的是（ ） A. 在区间（1，2）上单调递减 B. 图象关于直线x=2对称 C. 存在，但，满足 D 函数图象与x轴有且仅有两个公共点 11. 给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A 设正实数满足，则有最小值4； B. 命题“”的否定是“”； C. 若函数在区间内恰有一个零点，则实数的范围是 D. 函数与函数互为反函数. 12. 给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A. 函数是奇函数，且的最小正周期为2 B. 函数的最大值为2，当且仅当时为偶函数 C. 函数的单调增区间是 D. 函数，的单调减区间是 三、填空题：每题5分，共计20分 13. 若角的终边经过点，则_________. 14. ，且，则______ 15. 已知函数，且时，，则的取值范围是____________. 16. 函数递减区间是_________；函数在是单调递减函数，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17. 已知 （1）化简； （2）若，求 的值 18. 已知函数，. （1）求函数的对称中心、对称轴； （2）若，求函数的单调区间. 19. 已知函数的定义域为. （1）设，求的取值范围； （2）求的最大值与最小值及相应的的值. 20. 已知函数． （1）若为奇函数，求的值和此时不等式的解集； （2）若不等式对恒成立，求取值范围． 21. 设矩形的周长为20，其中，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点，设. （1）将表示成的函数，并求定义域； （2）求面积的最大值. 22. 已知函数 （1）求在区间的值域； （2）若是关于的方程的两个根，求的值； （3）若用表示中的较小者，记为 ，当 时，方程有两个实根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芮城中学高一年级月考 数学试题 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 2021.12 一、单项选择题：每题5分，共计40分. 1. 是角为第二或第三象限角的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要 【答案】A 【解析】 【分析】 对角的终边的位置进行分类讨论，求出的等价条件，由此可得出结论. 【详解】由题意可知，角的终边不在坐标轴上. ①若角为第一象限角，则，，则； ②若角为第二象限角，则，，则； ③若角为第三象限角，则，，则； ④若角为第四象限角，则，，则. 所以，当时，角为第二或第三象限角. 因此，是角为第二或第三象限角的充要条件. 故选：A. 2. 函数,的最小正周期为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：这是三角函数图像与性质中的最小正周期问题，只要熟悉三角函数的最小正周期的计算公式即可求出，如的最小正周期为，而的最小正周期为，故函数的最小正周期为， 故选C. 考点：三角函数的图像与性质. 3. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(