[名校联盟]广东省深圳市三人文化发展有限公司九年级数学下册《二次函数》学案+练习（17份）

知识点归纳： 1、 二次函数与一元二次方程的关系：二次函数 （ ，当y=0时，二次函数 就变成了一元二次方程 ，因为x轴可以用y=0表示，所以 的根就是二次函数 与x轴交点的横坐标 2、直线与抛物线的交点 （1）抛物线与 轴的交点 二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程 的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 抛物线与 轴相交； ②有一个交点（顶点在 轴上） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 抛物线与 轴相切； ③没有交点 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 抛物线与 轴相离. （2）一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方程组 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时 EMBED Equation.3 与 有两个交点; ②方程组只有一组解时 EMBED Equation.3 与 只有一个交点；③方程组无解时 EMBED Equation.3 与 没有交点.[来源:Zxxk.Com] 典型例题： 例1、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ． 例2、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式． 例3、有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4；[来源:Zxxk.Com] 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3． 请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式 ． 训练题： 1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ． 2．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为 ．[来源:学科网ZXXK] 3．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限． 4．抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是 ． 5．若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m= ． 6．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ． 7．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 ． 8．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ． 9．抛物线y=x2－2x＋a2的顶点在直线y=2上，则a的值是 ．[来源:学科网] 10．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．无 11．如图1所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0），则的值是（ ） A．－3 B．3 C． D．－ 12．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ） A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－=1 13．已知二次函数y=x2＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点． 14．已知二次函数y=x2－2kx＋k2＋k－2． （1）当实数k为何值时，图象经过原点？ （2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？ [来源:Z_xx_k.Com] 15．已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点． （1）求m的取值范围； （2）判断点P（1，1）是否在抛物线上； （3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图． 17．已知抛物线y=x2－（k＋1）x＋k．（1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的k值；若不存在，请说明理由． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 学科： 任课教师： 授课日期： 姓名 年级 性别 教材 第 课 教学课题 教学 目标 课前检查[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学.科.网][来源:学|科