精练03 平面向量与复数-备战2022年新高考数学选填题分层精练

精练0 3 平面向量与复数 基础练 1．已知复数满足，则的虚部为（ ） A．4 B．-4 C．3 D．-3 2．如图，在△中，点M是上的点且满足，N是上的点且满足，与交于P点，设，则（ ） A． B． C． D． 3．以下四个命题中，正确的是（ ） A．若，则，，三点共线 B． C．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 D．三角形ABC为直角三角形的充要条件是 4．已知四边形是矩形，，，，，，则（ ） A． B． C． D． 5．定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ） A． B． C． D．若，，则 6．设是复数，则下列命题中的真命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知平面内两个给定的向量，满足，，则使得的可能有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 8．在中，D，E分别是线段BC上的两个三等分点（D，E两点分别靠近B，C点），则下列说法正确的是（ ） A． B．若F为AE的中点，则 C．若，，，则 D．若，且，则 9．写出一个同时满足下列条件的复数________.①；②复数z在复平面内对应的点在第四象限. 10．在中，已知，，，则在方向上的投影向量的模为__________. 提升练 1．已知为坐标原点，点，，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．记取最大值，，则中有且只有个元素 D．记是的最大值，则 2．“群”是代数学中一个重要的概念，它的定义是：设为某种元素组成的一个非空集合，若在内定义一个运算“*”，满足以下条件： ①，，有 ②如，，，有； ③在中有一个元素，对，都有，称为的单位元； ④，在中存在唯一确定的，使，称为的逆元．此时称（，*）为一个群． 例如实数集和实数集上的加法运算“”就构成一个群，其单位元是，每一个数的逆元是其相反数，那么下列说法中，错误的是（ ） A．，则为一个群 B．，则为一个群 C．，则为一个群 D．{平面向量}，则为一个群 3．已知是内部（不含边界）一点，若，，则（ ） A． B． C． D．1 4．已知向量，夹角为，向量满足且 ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，，，，，角的平分线与P点的轨迹相交于I点．存在非零实数，使得过点A的直线与C点的轨迹相交于MN两点．若的面积为，则原点O到直线MN的距离为（ ） A．1 B． C． D． 6．已知复数在复平面内对应的点分别为，，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．满足的点表示的轨迹为直线 D．满足的点表示的轨迹为椭圆 7．如图，已知点G为的重心，点D，E分别为AB，AC上的点，且D，G，E三点共线，，，，，记，，四边形BDEC的面积分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 8．平面向量，满足，且，，则下列说法正确的是（ ） A． B．在方向上的投影是1 C．的最大值是 D．若向量满足，则的最小值是 9．已知复数是关于的实系数方程的一个根，则______ 10．已知平面向量，其中是是单位向量且夹角为，向量满足，则的最大值与最小值之差为__________. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $精练0 3 平面向量与复数 基础练 1．已知复数满足，则的虚部为（ ） A．4 B．-4 C．3 D．-3 【答案】A 【分析】 根据复数的乘方得到，再根据复数代数形式的除法运算求出复数，即可得到，从而得到的虚部； 【详解】 解：因为，，，所以， 因为，所以，，于是所以的虚部为4. 故选：A. 2．如图，在△中，点M是上的点且满足，N是上的点且满足，与交于P点，设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据三点共线有，使、，由平面向量基本定理列方程组求参数，即可确定答案. 【详解】 ，， 由，P，M共线，存在，使①， 由N，P，B共线，存在，使得②， 由①② ，故. 故选：B. 3．以下四个命题中，正确的是（ ） A．若，则，，三点共线 B． C．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 D．三角形ABC为直角三角形的充要条件是 【答案】C 【分析】 对于三点共线时，；设，则 ； 时，为直角，反之也可以是，为直角. 【详解】 对于，若，因为，则、、三点不共线，故不正确； 对于， 设，则，故不正确； 对于，向量是空间的一个基底，则不共面，则，， 也不共面，所以能构成空间的另一个基底，故正确； 对于， 时，为直角，故△为直角三角形，即必要性成立， 反之也可以是，为直角，故不正确； 故选:． 4．已知四边形是矩形，，，，，，则