精练02 不等关系与基本不等式-备战2022年新高考数学选填题分层精练

精练0 2 不等关系与基本不等式 基础练 1．记表示不超过的最大整数，(例如)，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2．已知，且满足．则的最小值为（ ） A．12 B．6 C．9 D．3 3．关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则a，b，c的大小为（ ） A． B． C． D． 5．对于函数，若存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点.若在上存在两个关于参数的不动点，则参数的取值范围是（ ）. A． B．或 C． D． 6．已知实数a，b，c满足，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，若方程的两个根是，则的值可以是（ ） A．1 B． C． D． 8．已知，则满足的关系是（ ） A． B． C． D． 9．在上定义运算：．若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为________． 10．已知实数､满足：且，则___________. 提升练 1．若，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，，均为正数，且，则的最小值为（ ） A． B．4 C． D． 3．已知，为锐角，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若，且中恰好有两个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知0<a<b<1，设m=blna，n=alnb，，则m，n，p的大小关系为（ ） A．m<n<p B．n<m<p C．p<m<n D．p<n<m 6．关于的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数的取值范围可以是（ ） A． B． C． D． 7．已知实数a，b，c满足，，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．当时，的最小值为 B．当时，，，有，则 C．当时，，有，则 D．当时，恒成立，则 9．当，，满足时，有恒成立，则实数的取值范围为____________． 10．已知若对任意，恒成立，则实数a的取值范围为___________. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $精练0 2 不等关系与基本不等式 基础练 1．记表示不超过的最大整数，(例如)，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 解一元二次不等式求出的范围，结合定义即可得结果. 【详解】 因为，所以， 又因为表示不超过的最大整数，所以， 即不等式的解集为， 故选：C. 2．已知，且满足．则的最小值为（ ） A．12 B．6 C．9 D．3 【答案】D 【分析】 消元后用基本不等式求得最小值． 【详解】 因为，且满足．即， 所以，当且仅当，即时等号成立， 故选：D． 3．关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 不等式的解集是，即对于，恒成立，即，分和两种情况讨论，结合基本不等式即可得出答案. 【详解】 解：不等式的解集是， 即对于，恒成立， 即，当时，， 当时，，因为， 所以，综上所述.故选：A. 4．已知，，，则a，b，c的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先分析得到，再利用作差法结合基本不等式判断大小即得解. 【详解】 解： ， 因为， 故选：B. 5．对于函数，若存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点.若在上存在两个关于参数的不动点，则参数的取值范围是（ ）. A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意得，进而数形结合，根据对勾函数的性质求解即可. 【详解】 由题意得在上有两根，∵， ∴，记， 画出函数图象可得，， 所以若在上存在两个关于参数的不动点，则. 故参数的取值范围是 故选：A 6．已知实数a，b，c满足，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 由，代入利用作差比较，即可判定A一定成立；举反例可判定B不一定成立； 由幂函数的性质可判定C一定成立；根据对数函数的性质可判定D一定成立. 【详解】 由，可得，则， 所以，所以A一定成立； 因为，∴可取，，，则，故B不一定成立； 由，可得，又由，所以， 由幂函数的性质知，故C一定成立； 因为，根据对数函数的性质得，所以D一定成立. 故选ACD. 7．已知，若方程的两个根是，则的值可以是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】CD 【分析】 根据基本不等式及韦达定理可解得结果. 【详解】 由的两个实根是，，即，， ∴， 又， ∴，即，当且仅当时等号成立. ∴，可能值为