甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题

2021/2022学年度第一学期期末质量检测试卷 高二数学（文科） 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题 1．现要完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．这两项调查宜采用的抽样方法是（ ） A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①②都用简单随机抽样 D．①②都用分层抽样 2．已知数列的通项公式为，则（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 3．已知a，b为不相等的实数，记，则M与N的大小关系为（ ） A． B． C． D．不确定 4．已知等差数列中，，则（ ） A．15 B．30 C．45 D．60 5．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（ ） A． B． C． D． 6．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（ ） A． B． C． D． 7．在公比为的等比数列中，前项和，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．设变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A．0 B． C．3 D．4 10．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 11．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线E的渐近线为，则其离心率为（ ） A． B． C． D．或 二、填空题 13．中小学生的视力状况受到社会的关注.某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为，则抽取的这400名高一学生中视力在范围内的学生有______人. 14．已知数列中，，，则_______. 15．在数列中，若，则该数列的通项公式__________ 16．某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2011年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中最后一个员工的号码是__________． 三、解答题 17．求下列不等式的解集： （1）； （2）． 18．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12． （1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？ （2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ （3）样本中不达标的学生人数是多少？ （4）第三组的频数是多少？ 19．已知集合，设． （1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 20．已知等差数列的前项和满足，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 21．已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长. 22．椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的斜率为2的直线交椭圆于､两点，求的面积. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．C 11．C 12．D 13．50 14． 15． 16．40 17． （1） （2） 18． （1）0.08，150；（2）88%；（3）18；（4）51. （1） 频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为＝0.08． 所以样本容量＝＝150. （2） 由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%. （3） 由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12． 所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)． （4） 第三小组的频率为＝0.34． 又因为样本量为150， 所以第三组的频数为150×0.34＝51． 19． （1） （2） 解：由题意得：