甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

2021/2022学年度第一学期期末质量检测试卷 高二数学（理科） 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上。 卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）   1. 若，则下列正确的是（        ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是(        ) A.， B.， C.， D.， 3. 某高中学校高二和高三年级共有学生人，为了解该校学生的视力情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本，其中高一年级抽取人，则高一年级学生人数为（        ） A. B. C. D. 4. “”是“”的        A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 在数列中， ，则此数列最大项的值是（        ） A. B. C. D.  6. 已知，，则的最小值为（        ） A. B. C. D.   7. 等差数列中，，则（        ） A. B. C. D. 8. 动点到两定点，的距离和是，则动点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.线段 D.不能确定 9. 已知数列满足，，则(        ) A. B. C. D. 10. 等比数列的各项均为正数，且，则（         ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆：的离心率为，则实数 A. B. C. D. 12. 双曲线：，的一条渐近线与直线垂直，则它的离心率为(        ) A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）   13. 若“”是“”的必要不充分条件，则最大值为________．   14. 若椭圆的离心率是，则________． 15. 已知实数，满足约束条件则的最大值是________.   16. 已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上一点，则的面积为________． 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ）   17.(10分) 已知集合＝，＝． （1）当＝时，求； （2）设，，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．   18.(12分) 等差数列的前项和为，已知. 求的通项公式； 若，求的最小值．   19.(12分) 已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线表示双曲线”． （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．   20.(12分) 已知函数． 当时，求不等式的解集； 若在上恒成立，求的取值范围．   21.(12分) 已知函数，且）的图象经过点和 .  求实数，的值； 若，求数列的前项和 .    22.(12分) 已知抛物线的焦点为，为抛物线上的点，且． 求抛物线的方程； 若直线与抛物线相交于，两点，求弦长． 高二理科数学参考答案 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B 11.C 12.A 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13. 14. 或 15. 16. 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.【答案】 根据题意，由，解得，A=(-3,1) 当＝时，由，即＝．-2） 所以＝． 是成立的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集， 又集合＝，B=(-， 所以或 解得，即实数的取值范围是[0,2] 18.【答案】 解：（）设的公差为，则解得 ’ 故 . (2）由可知，， 易知单调递增，因为， 所以当时，，故的最小值为 19.【答案】 若是真命题，则， 解得：． 所以的取值范围是．………………………………………………………… 由（1）得，是真命题时． 为真命题时，， 所以的取值范围是．……………………………………………………… 因为是的必要不充分条件， 所以， ，或所以， 所以……………………………………………………………………………… 20.【答案】 （）当时， ，即解得或，所以，解集为或 （2）因为在上恒成立， ①当时， 恒成立； ②当时， ，解得