16.4　碰撞-2021-2022学年高二物理精梳细讲 讲义（人教版选修3-5）

【基础知识梳理】 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1．弹性碰撞和非弹性碰撞 (1)弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞． (2)非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞． 2．一维弹性碰撞分析 在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和能量守恒： m1v1＝m1v1′＋m2v2′；m2v2′2m1v1′2＋m1v12＝ 碰后两个物体的速度分别 v1′＝v1. v1，v2′＝ (1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向相同．(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示碰撞后m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去) (2)若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回．(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示碰撞后m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止) (3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换． 二、对心碰撞和非对心碰撞 1．对心碰撞：碰撞前后，物体的动量在同一条直线上，也叫正碰． 2．非对心碰撞：碰撞前后，物体的动量不在同一条直线上． 三、散射 1．定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞． 2．散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面 四、几种碰撞的比较 1. 弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒． m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ m2v2′2m1v1′2＋m2v22＝m1v12＋ 若v2＝0，则有 v1′＝v1. v1，v2′＝ 2. 非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q. 3. 完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大． 设两者碰撞后的共同速度为v共，则有 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共 机械能损失为ΔE＝(m1＋m2)v共2. m2v22－m1v12＋ 【例题讲解】 一、完全弹性碰撞 1．如图所示，形状相同的 、 两金属小球在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动。 球的速度为 ， 球的速度为 ， 。当 球追上 球发生碰撞，在二者碰撞前到碰撞后的过程中，下列说法正确的是（　　） A． 球的速度减少量等于 球的速度增加量 B． 球的动能减少量等于 球的动能增加量 C． 球的动量减少量等于 球的动量增加量 D． 球对 球做的功等于 球对 球做的功 2．如图所示，A、B两球形状大小一样，且质量均为m；某时刻两球在同一水平面上沿同一直线相向运动，小球A速度大小为 、方向水平向右，小球B速度大小为 ，方向水平向左，两小球发生弹性碰撞后，则（　　） A．小球A向右运动 B．小球B的动量增大 C．碰后小球A的动能增加了 D．小球B的动量变化量大小为 3．质量相等的甲、乙、丙三个球成一直线放在光滑水平面上，如图所示，乙球与丙球靠在一起，且为静止，甲球以速度v向它们滚动。若它们在对心碰撞中无机械能损失，则碰撞后（　　） A．甲球向左、乙球和丙球向右运动 B．乙球不动，甲球向左、丙球向右运动 C．甲球和乙球向左、丙球向右运动 D．甲球和乙球不动，丙球向右运动 4．图为两个质量分别为m、M的小球在光滑水平冰面上发生对心正碰前后的x一t图像，则下列说法正确的是（ ） A．碰撞过程中两小球所受合外力相同 B．m：M = 1：3 C．碰撞前后质量为m的小球动量的变化量大小为2m D．两小球发生的是非弹性碰撞 5．（多选）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4kg·m/s，则（　　） A．左方是A球 B．碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10 C．碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5 D．该碰撞为非弹性碰撞 6．如图所示，水平光滑地面上有两个小球A和B，A球质量mA=3m，B球质量为mB=m。A球以初速度v0开始向静止的B球运动，A球与B球发生的都是弹性碰撞，不计碰撞的时间。求：碰后A、B球的速度； 7．如图所示，竖直半圆形光滑轨道BC与光滑水平面AB相切.质量 的小滑块2放在半圆形轨道的最低点B处，另一质量为 的小滑块1，从A点以 的初速度在水平面上滑行，到达B处两滑块发生弹性正碰。重力加速度g取 ，两滑块均可视为质点。求： （1）滑块1与滑块2碰撞后瞬间的速度大小 与 ； （2）若碰后小滑块2恰好能通过圆轨道的最高点C，则圆形轨道的半径R的大小。 8．如图所示，甲、乙两滑块的质量分别为1kg、2kg，放在静止的足够长的水平传送带上，两者相距2