专题21.3 无理方程-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】 专题21.3无理方程 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春•闵行区期中）下列方程中，有实数根的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据每个选项的特点依次进行判断． 【解析】选项为一元二次方程， △， 该方程没有实数根， 选项不合题意， 选项为分式方程， 原式变形为：，即， 解得， 又，即， 该方程没有实数根， 选项不合题意， 在选项中， 是二次根式， ，， ， 只有满足条件， 是的根， 选项符合题意， 在选项中， ， ， 没有实数根， 选项不合题意， 故选：． 2．（2021春•浦东新区期末）下列方程中，有一个根是的方程是　　 A． B． C． D． 【分析】把代入选项中的每个方程，再逐个判断即可． 【解析】．， 方程两边都乘以，得， 检验：当时，，所以是增根， 即不是原方程的解，故本选项不符合题意； ．当时，分母不等于0， 方程的左边，右边， 即左边右边， 所以是原方程的解，故本选项符合题意； ．当时，中， 所以不是方程的解，故本选项不符合题意； ．当时，中， 所以不是方程的解，故本选项不符合题意； 故选：． 3．（2021春•松江区期末）下列方程中，有实数解的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据一元二次方程、分式方程、无理方程的解法，分别解方程即可得答案． 【解析】、由，得， ， 原方程无实数根， 故选项不符合题意； 、由得， 而的判别式△， 原方程无实数根， 故选项不符合题意； 、由得， 解得或， 经检验，是原方程的根， 故符合题意； 、由得， 经检验：是原方程增根， 原方程无实数根， 故不符合题意， 故选：． 4．（2021春•普陀区期末）下列方程中，有实数根的方程是　　 A． B． C． D． 【分析】由无理方程、一元二次方程的解法，分别解各方程，即可得出答案． 【解析】、由得：， 一个数的算术平方根不能为负数， 原方程无实数解， 故不符合题意； 、由得：， 一个数的平方不能为负数， 原方程无实数解， 故不符合题意； 、由得， 解得或， 经检验，或均是原方程的根， 故符合题意； 、得判别式△， 无实数根， 故不符合题意， 故选：． 5．（2021春•宝山区期末）下列方程中，无理方程是　　 A． B． C． D． 【分析】根据无理方程的定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程；逐个判断即可． 【解析】．是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意； ．方程中含有二次根式，且被开方数含有，所以是无理方程，故本选项符合题意； ．是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意； ．是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意； 故选：． 6．（2021春•闵行区期末）如果关于的方程有实数根，那么的值是　　 A． B． C．0 D．2 【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【解析】把代入方程得：， 两边平方得：， 解得：， 经检验是方程的解， 即， 故选：． 7．（2021春•徐汇区期末）下列方程，有实数解的是　　 A． B． C． D． 【分析】先移项，再根据算术平方根的非负性即可判断；方程两边都乘以，求出，再进行检验，即可判断；移项后开四次方，即可判断；根据算术平方根的非负性得出且，即可判断． 【解析】．， ， 是非负数， 原方程无实数解，故本选项不符合题意； ．， 方程两边都乘以，得， 检验：当时，，所以是增根， 即原方程无实数解，故本选项不符合题意； ．， ， ， ，，即方程有实数解，故本选项符合题意； ．， 且， 不存在， 即原方程无实数解，故本选项不符合题意； 故选：． 8．（2021春•崇明区期末）下列方程中，有实数根的方程是　　 A． B． C． D． 【分析】先移项，再根据算术平方根的非负性即可判断；根据根的判别式即可判断；根据算术平方根的非负性得出且，即可判断；方程两边都乘以，再求出方程的解，进行检验后即可判断． 【解析】．， 移项，得， 不论为何值，， 此方程无实数根，故本选项不符合题意； ．， △， 此方程无解， 即原方程无实数根，故本选项不符合题意； ．， 且， 此时不存在， 即原方程无实数根，故本选项不符合题意； ．， 方程两边都乘以，得， 解得：， 经检验是增根，是原方程的解， 即原方程有实数根