第6章 三角（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学下学期考试满分全攻略（沪教版2020必修第二册）

第6章 三角（典型30题专练） 一、单选题 1．（2021·上海·高一课时练习）的值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用诱导公式化为只含有两个角的三角函数的积与和差的式子,然后逆用两角和差的三角函数公式化为一个特殊角的三角函数,从而得解. 【详解】由题意可知cos66°=sin24°，cos54°=sin36°， 所以原式=cos24°cos36°cos66°cos54°=cos24°cos36°sin24°sin36° =cos(24°+36°)=cos60°=， 故选：B. 【点睛】本题考查两角和差的三角函数公式的逆用，关键是先利用诱导公式调整为只含有两个角的三角函数的积与和的形式. 2．（2021·上海·高一课时练习）已知A是三角形的一个内角，则的值是（ ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．正数、零、负数都有可能 【答案】D 【分析】将锐角、直角、钝角带入求值即可. 【详解】解：， 故选：D. 3．（2021·上海·高一课时练习）若是第三象限角，则等于（ ） A．1 B．-1 C． D．0 【答案】B 【分析】先切化弦，再根据的象限，去掉绝对值符号，即可. 【详解】解： 又是第三象限角，故, 所以 故选：B. 4．（2021·上海·高一课时练习）若角的终边过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得在第四象限，利用各象限三角函数的符号得出结论． 【详解】由题意可得在第四象限，则为正数， 且，，， 所以选项A，B，C错误；正确， 故选：D 5．（2021·上海·高一课时练习）已知，，且、均为锐角，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合角的范围，由同角三角函数关系求得，，由，利用两角差的正弦公式展开，代数数值计算即得. 【详解】已知，为锐角，∴, ∵、均为锐角，∴， 又∵， ∴， ∴, ∴ , 故选：D. 6．（2021·上海·高一课时练习）已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，然后利用两角差的正切公式可计算出的值. 【详解】. 故选：C. 【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是明确已知角与所求角之间的关系. 7．（2021·上海·高一课时练习）在△ABC中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两角和的余弦公式得到，进而利用诱导公式可得，进而由余弦定理得到. 【详解】∵，∴,即, 由余弦定理得,∴, 故选：B 8．（2021·上海·高一单元测试）设、、是的三个内角，则下列四个表达式： ①；②；③；④，始终表示常数的是（ ） A．① B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】直接利用三角形的内角和，诱导公式化简四个选项，求出数值即可． 【详解】解：，，为的三个内角，所以设，，为的三个内角，则不管三角形的形状如何变化，表达式： ①，是常数； ② 不是常数； ③； ④不是常数； 故选：． 9．（2021·上海·高一课时练习）在中，，且，则的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】利用正弦定理和余弦定理化角为边,进而求解即可 【详解】由, 根据正、余弦定理得, 所以, 因为,所以,解得或（舍去）, 故选:B. 10．（2021·上海市金山中学高一期中）满足下列条件的三角形中，有1解的个数是（ ） （1） （2） （3） （4） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据各组条件中的两边一对角的值，利用正弦定理，求出另一边的对角的正弦值，根据其值的大小，结合大边对大角，判定角的解的个数，即为△ABC的解的个数. 【详解】（1）又∵,∴为锐角，故有唯一解，∴满足（1）中的条件的三角形有唯一解； （2）又∵,∴,∴为锐角，故有唯一解，∴满足（2）中的条件的三角形有唯一解； （3）无解，∴满足（3）中的条件的三角形无解； （4）又∵,∴,∴为锐角或钝角，故有两解，∴满足（4）中的条件的三角形有两解； 故选：C. 【点睛】由两边一对角判定三角形的解的个数，利用正弦定理求得这两边中另一边的对角的正弦，若正弦值大于1，则无解；若正弦值等于1，则只有一解；若正弦值小于1，要结合大边对大角进行判定解的个数. 二、填空题 11．（2021·上海·高一课时练习）在中，__________. 【答案】0 【分析】利用正弦定理边化角，代入化简即得. 【详解】由正弦定理得到：, ∴原式=. 故答案为：0 12．（2021·上海·曹杨二中高一阶段练习）终边在直线上的角α的集合是________