10.1 两角和与差的三角函数（同步进阶训练）-2021-2022学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

10.1 两角和与差的三角函数 一、单项选择题 1．已知，，，则＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵， ∴，． ∵， ∴，则cos()＝， ∵， ∴sin()＝． ＝cos()cos()+sin()sin() ＝． 故选：C． 2．已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以， 即， 因为，，所以，， 因为在上单调递减，所以， 即，故选：C. 3．设，则的值为（ ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ，故选：A 4．对任意的锐角，下列不等关系中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵为锐角， ∴，，，， ∴，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； 当，接近0时，可知接近1，接近0，故D错误.故选：C。 5．下面选项正确的是（ ） A．存在实数，使 B．，是锐角△ABC的内角，是的充分不必要条件 C．函数是奇函数 D．函数的图象向右平移个单位，得到的图象 【答案】B 【解析】选项：，则 不存在，使得，可知不正确； B选项：∵△ABC为锐角三角形，，即， ，，又，且在上单调递增 ；若，满足，但，不是锐角△ABC的内角，可知B正确；C选项：，则，则为偶函数，可知C错误；D选项：向右平移个单位得，可知D错误．故选: B。 6．已知均为锐角，且，则（ ） A．0 B． C． D．1 【答案】D 【解析】， ， 即， 所以， 因为均为锐角，所以， 所以， 所以，故选：D。 7．设，均为锐角，且，则的最大值是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】解：因为，均为锐角，，所以即， 故，当且仅当，即时等号成立，故选：B。 8．对于任意的，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：因为 ，故A选项正确，C选项错误； 因为 ，故B,D选项错误.故选：A。 9．已知、均为锐角，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 又、均为锐角，所以，，可得， 即，所以，故选：C。 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：因为， 所以， 所以， 所以， 所以，故选：D 。 11．下述四个结论 ①若，则 ②已知扇形的半径，圆心角30°，则扇形的弧长是 ③函数是单调递增函数 ④化简得到的结果是 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】C 【解析】，则，，所以，①错；扇形的半径，圆心角30°，扇形的弧长为，②正确；函数在上是增函数，在定义域内不是单调递增函数，③错；，变形得，④正确．故选：C。 12．已知，，，则（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【解析】由，得，即，由，可得，则，故．选：D。 二、填空题 13．已知，，且，则______． 【答案】 【解析】依题意，则， 所以， 所以，， 所以 .故答案为：。 14．已知，则_________． 【答案】 【解析】因为， 所以． 所以．故答案为：。 15．用几种不同的乐器同时弹奏某一首乐曲时，我们有时能听到比用单一乐器弹奏时更美妙的声音，这实际上是几种声波合成后改变了单一声波的波形.假设某美妙声波的传播曲线可用函数来描述，则该声波函数的最小正周期为___________. 【答案】 【解析】 , , 故答案为： 16．已知，，则实数m的值为________________． 【答案】 【解析】因，则有， 于是得， 整理得，即， 而，从而得， 所以实数m的值为.故答案为：。 17．已知，是方程（）的两根，有以下四个命题： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 如果只有一个假命题，则该命题是______． 【答案】乙 【解析】因为，是方程（）的两根， 所以， 则丙：； 丁：． 若甲乙都是真命题，则， 所以， ， 两个假命题，与题意不符， 所以甲，乙一真一假， 假设甲是假命题，由丙和丁得， 所以，即，所以，与乙不符，假设不成立； 假设乙是假命题，由丙和丁得，又，所以，即与甲相符，假设成立； 故假命题是乙，故答案为：乙。 18．设a，b是非零实数，且满足，则＝_______． 【答案】 【解析】因为，（tanθ） ∴ ∴．tanθ＝tan（kπ）． ∴ 故答案为． 三、解答题 19．解答： （1）求值：cos58°sin77°＋sin122°sin13°； （2）化简：sin(α－β)sinα＋cos(β－α)cosα. 【答案】（1） （2）cosβ 【分析】（1）原式＝cos58°cos13°＋sin58°sin13°＝cos(58°－13°)＝cos45°＝. （2）原式＝cosαcos(β－α)－sinαsin