第01讲 集合与逻辑用语-【考点通关】2021-2022学年高一数学上学期期末复习考点精讲+精练(人教A版2019必修第一册)

第01讲 集合与常用逻辑用语 第一关 知识梳理 知识点1 集合的有关概念 1．集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性． 2．元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为 3．集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． 4．五个特定的集合 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N*或N＋ （记忆口诀：星星在天上，十字架在地上） 注：(1)解题时，应注意检查集合的元素是否满足互异性； (2)N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*或N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 知识点2 集合间的基本关系 表示 关系　　 文字语言 符号语言 记法 基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 x∈A⇒x∈B A⊆B或B⊇A 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A A⊆B，且∃x0∈B，x0A AB或BA 相等 集合A，B的元素完全相同 A⊆B，B⊆A A＝B 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 ∀x，x∅，∅⊆A 注：1、空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，应时刻关注对于空集的讨论． 2、子集的个数：若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n－1个． 知识点3 集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 意义 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U，且xA} 性质 A∪∅＝A； A∪A＝A； A∪B＝B∪A A∩∅＝∅； A∩A＝A； A∩B＝B∩A A∪(∁UA)＝U； A∩(∁UA)＝∅； ∁U(∁UA)＝A 注：1、Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补集运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心． 2、等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B. 知识点4 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 p⇒ / q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且q p 注：注意区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA)与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A B)两者的不同． 知识点5 全称命题和特称命题 1．全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 2．全称命题和存在命题 名称 形式　　 全称命题 特称命题 语言表示 对M中任意一个x，有p(x)成立 M中存在元素x0，使p(x0)成立 符号表示 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 3．全称命题与特称命题的否定 存在命题 存在命题 注：对没有量词的命题要结合命题的含义加上量词，再改变量词． 第二关 解题策略 本节思维导图： 第三关 典例精析 考点一 集合的基本概念 与集合中元素有关的问题的求解策略 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合； (2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 1、(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2　　　B．3 C．4 D．6 【解析】由题意得，A∩B＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，所以A∩B中元素的个数为4.故选C. 2、设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 【解析】因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，所以a＋b＝0，则＝－1，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.故选C. 3、若集合