第6章 三角（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学下学期考试满分全攻略（沪教版2020必修第二册）

第6章 三角（基础30题专练） 一、单选题 1．（2020·上海·位育中学高一期中）函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简解析式，由此求得的最小正周期. 【详解】，最小正周期为. 故选：B 2．（2020·上海·位育中学高一期中）已知是第四象限角，是角终边上的一个点，若，则（ ） A．4 B．-4 C． D．不确定 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义求得. 【详解】依题意是第四象限角，所以， . 故选：B 3．（2021·上海·高一课时练习）若，，则所在的象限是（ ） A．第一､二象限 B．第一､三象限 C．第二､四象限 D．第三､四象限 【答案】B 【分析】分k为奇数、偶数讨论即可求解. 【详解】由题意知，， 当，，，在第三象限， 当，，，在第一象限， ∴是第一或第三象限的角， 故选：B 4．（2021·上海·高一课时练习）若，，则等于（ ）． A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先逆用正弦和差公式，再结合角的范围即可求解. 【详解】，又， 所以或. 故选：D 5．（2020·上海·位育中学高一期中）若，其中，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简已知条件，结合求得的值. 【详解】依题意， ， 所以，， 由于，所以. 故选：D 6．（2020·上海·位育中学高一期中）若函数的图象关于轴对称，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由时函数值相等来求得的值. 【详解】依题意函数的图象关于轴对称， ， ，， 由于，所以. 当时， ，满足题意. 故选：D 7．（2020·上海·位育中学高一期中）函数值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简函数解析式，结合三角函数值域的求法求得正确答案. 【详解】， . 故选：D 8．（2020·上海·位育中学高一期中）若，则=（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】， . 故选：D 9．（2020·上海·位育中学高一期中）半径为2且周长为6的扇形的面积是（ ） A．6 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据给定条件求出扇形弧长，利用扇形面积公式计算得解. 【详解】因扇形的半径为2，且周长为6，则扇形弧长为，于是得扇形面积， 所以半径为2且周长为6的扇形的面积是2. 故选：C 10．（2021·上海·高一课时练习）已知是三边长，若满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】变形条件，结合余弦定理，即可求解. 【详解】， 即， ，， 所以. 故选：A 11．（2021·上海市西南位育中学高一期中）在平面直角坐标系中，若角的顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据象限角的三角函数值符号判断. 【详解】角是第二象限角，则是第三象限角，则， 是第四象限角，，. 故选：D. 12．（2021·上海·高一期中）已知角第二象限角，且，则角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判断出所在象限． 【详解】因为角第二象限角,所以， 所以， 当是偶数时，设，则， 此时为第一象限角； 当是奇数时，设，则， 此时为第三象限角.； 综上所述：为第一象限角或第三象限角， 因为，所以，所以为第三象限角． 故选：C． 二、填空题 13．（2022·上海市第三女子中学高一期末）已知，，则______． 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系进行求解. 【详解】因为及， 所以， 因为，所以. 故答案为：. 14．（2020·上海金山·高一期末）半径为2厘米，圆心角等于的扇形面积等于________平方厘米． 【答案】 【分析】根据扇形面积公式，即可求出结果. 【详解】半径为2厘米，圆心角等于的扇形面积等于. 故答案为：. 15．（2022·上海市第三女子中学高一期末）已知，则的值为______． 【答案】 【分析】根据，利用诱导公式和基本关系式的商数关系求解. 【详解】因为， 所以， ， ， ， ， 故答案为： 16．（2021·上海·高一专题练习）若，，则___________. 【答案】 【分析】由余弦的和差角公式得，，进而得 【详解】解：因为，所以. 因为，所以， 所以，， 所以. 故答案为： 17．（2021·上海师范大学第二附属中学高一阶段练习）已知，且，则______. 【答案】 【分析】由题意，求出，进而根据角的范围判断出的符号，最后得到答案. 【详