湖南省大联考2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

湖南省高二年级期末考试 数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 卟米 黑。如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4本试卷主耍考试内容:人教A版必修第一、二册,选择性必修第一册至第二册 第4章。 选择题本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={x|x>-1},B={x|(x+5)(x-10)≤0},则A∩B 如艾 A.{x|-1<x≤10} B.{x|-1<x≤5} C.{x|x≥-5 D.{x|-5≤x≤10} 2若x≥1,则x+的最小值为 A.5 B.2√5 D.5 33.已知向量a=(1,-1),b=(2,5),则|2a+b C.5 命4.已知直线4mx+4-5=0与4:mx-6y+7=0垂直,则m与m的等比中项为 B.士√23 C.2√6 D.±2√6 图 5已知双曲线一X=1的渐近线与圆(x+10)2+y2=r2(r>0)相切,则r= C.45 6.若△AOB的三个顶点坐标分别为A(2,0),B(0,-4),O(0,0),则△AOB外接圆的圆心 坐标为 A.(1,-1) C.(1,-2) D.(-2,1) 7.某公司技术部为了激发员工的工作积极性,准备在年终奖的基础上再增设30个“幸运奖”,投 票产生“幸运奖”,按照得票数(假设每人的得票数各不相同)排名次,发放的奖金数成等差数 洲 列已知前10名共发放2000元,前20名共发放3500元,则前30名共发放 A.4000元 C.4800元 D.5000元 【高二数学第1页(共4页 22-12-286B 8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=1,O是AC的中点,点P在线段A1C1 上,若直线OP与平面ACD1所成的角为,则cos的取值范围是 A B C,3 D 二、选择题:本题共4小题每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求全部选对的得5分,部分选对的得2分有选错的得0分 9.下列四个关于圆锥曲线的命题中,为真命题的是 A椭圆5+y2=1与双曲线否一y=1有相同的焦点 B设A,B为两个定点,为非零常数,若|PA|-1PB|=k,则动点P的轨迹为双曲线 C.方程x2-3x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D.动圆P过定点F(1,0)且与定直线l:x=-1相切则圆心P的轨迹方程是y2=4x 10.如图,平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是矩形,若G是 EF的中点,AF=1,AB=2,则 B.EF∥平面ABCD AG⊥BC D.三棱锥C一ABG外接球的表面积是8x 1.已知P(x,y)为曲线x=2√y上一动点,则 (y-1)2的最小值为 B.存在一个定点和一条定直线,使得P到定点的距离等于P到定直线的距离 C.P到直线y=-x-2距离的最小值小于2 D.√x2+(y-1)2+√(x-1)2+(y-5)2的最小值为6 12设S,和T,分别为数列{an}和{bn}的前n项和已知2S=3-am,hn=23,则 A.{an}是等比数列 B.{bn}是递减数列 三、填空题:本题共4小题,毎小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置 13.若复数z满足(1-i)·z=10,则z的虚部为▲ 14.过圆柱的轴作截面,得到一个边长为2的正方形,则该圆柱的表面积是▲ 15.已知函数f(x)=|3sin2x+cos2x|图象关于直线x=m(0<m<)对称,则m的最大值 为 16数列(an}满足an2+(-1)=4n-1,前12项的和为298,则a1=▲ 高二数学第2页(共4页) 四解答题本题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 为进一步推进农村经济结构调整,某村举办水果观光采摘节,并推出配套的乡村游项目,现 统计了10月份100名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图(分组区间为 [0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),[100,120]) (1)根据频率分布直方图估计该组数据的众数和50%分位数(即中位数结果精确到0.1); (2)若将购买水果金额不低于80元的游客称为“水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的 “水果达人”中抽取5人,再从这5人中任选2人,并赠送这2人价值50元的水果,求这2 人中至少有1人购买水果金额不低于100元的概率 频率组距 0005 20406080100120金额/元 18.(12分)