专题12 线面角问题-备战2022年高考数学压轴题之立体几何真题模拟题分类汇编备战2022年高考数学压轴题之立体几何真题模拟题分类汇编（强基计划）

专题12 线面角问题 1．（2021•浙江模拟）如图，三棱锥中，底面为正三角形，平面，平面，垂足为． （Ⅰ）问是否可能是的垂心？说明你的理由； （Ⅱ）若恰是的重心，求直线与平面所成的角． 2．（2021•吉林模拟）如图，在三棱锥中，，，，，，为线段的中点，为线段上一点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）当平面时，求直线与平面所成的角． 3．（2021•重庆模拟）如图，四棱锥中，平面平面，，，． （1）求证：平面； （2）若，，且．求直线与平面所成的角． 4．（2021•洛阳模拟）如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于，的动点，，是圆柱的两条母线． （1）求证：平面平面； （2）若，，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 5．（2021•南昌三模）如图，在四棱锥中，平面，，若，，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值． 6．（2021•黄浦区三模）已知如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中求解下列问题： （1）求证：平面； （2）若为的中点，求直线与平面所成的角 7．（2021•娄底模拟）如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，，，点是棱上的点． （1）证明：平面； （2）已知，点是上的点，，设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的值． 8．（2021•天津二模）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由． 9．（2021•闵行区二模）如图，在四棱锥中，已知平面，，，，且． （1）求四棱锥的体积； （2）求直线与平面所成的角． 10．（2021•静安区二模）已知正方形的边长为，为两条对角线的交点，如图所示，将沿所在的直线折起，使得点移至点，满足． （1）求四面体的体积； （2）请计算： ①直线与所成角的大小； ②直线与平面所成的角的大小． 11．（2021•虹口区二模）在三棱锥中，，，是线段的中点，是线段的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的大小． 12．（2021•海原县校级二模）如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，并且，，底面．已知，四边形的面积为6． （1）证明：直线平面； （2）点为棱的中点，当直线与平面所成的角为时，求直线与所成角的余弦值． 13．（2021•香坊区校级二模）已知正方形的边长为4，、分别为、的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上． （1）若为的中点，且直线与由，，三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面； （2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求线段的长，若不存在，请说明理由． 14．（2021•日照二模）如图，在三棱锥中，，，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）有三个条件： ①； ②直线与平面所成的角为； ③二面角的余弦值为． 请你从中选择一个作为条件，求直线与平面所成的角的正弦值． 15．（2021•梅州一模）如图，矩形中，，，为的中点．把沿翻折，使得平面平面． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求所在直线与平面所成角的正弦值． 16．（2021•常州一模）如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，，平面平面，二面角的大小为． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 17．（2021•上饶模拟）如图，已知三棱锥中，，，，，为的中点． （1）求证：； （2）若，求直线与平面所成的角． 18．（2021•中卫二模）已知，如图四棱锥中，底面为菱形，，，平面，，分别是，中点，点在棱上移动． （1）证明：无论点在上如何移动，都有平面平面； （2）当直线与平面所成的角最大时，确定点的位置． 19．（2021•湖南模拟）如图，七面体的底面是凸四边形，其中，，，垂直相交于点，，棱，均垂直于底面． （Ⅰ）求证：直线与平面不平行； （Ⅱ）若，求直线与平面所成的角的正弦值． 20．（2021•岳阳县模拟）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，点为棱的中点． （Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由； （Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角． 21．（2021•银川校级四模）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值． 22．（2021•松山区校级三模）如图，设四棱锥的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且． （1）求证：对任意的，，都有； （2）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的值． 23．（2021•石家庄模拟）如图，四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面底面，为的中点．