专题11 位置类问题-备战2022年高考数学压轴题之立体几何真题模拟题分类汇编备战2022年高考数学压轴题之立体几何真题模拟题分类汇编（强基计划）

专题11 位置类问题 1．（2021•日照模拟）如图，在多面体中，四边形是矩形，为等腰直角三角形，且，，． （1）求证：平面平面； （2）线段上存在点，使得二面角的大小为，试确定点的位置并证明． 2．（2021•菏泽二模）如图①所示，平面五边形中，四边形为直角梯形，且，若，，是以为斜边的等腰直角三角形，现将沿折起，连接，得如图②的几何体． （1）若点是的中点，求证：平面； （2）若，在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． 3．（2021•辽宁三模）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点． （1）若平面，求二面角的大小； （2）在（1）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求出点的位置；若不存在，试说明理由． 4．（2021•湖南模拟）如图，在多面体中，四边形是等腰梯形，，，四边形是直角梯形，且，，，，平面平面． （1）证明：平面平面． （2）线段上是否存在一点，使平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由． 5．（2021•汕头二模）如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点． （1）求证：； （2）棱（除两端点外）上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由． 6．（2021•团风县校级模拟）已知为等腰直角三角形，，，将沿底边上的高线折起到△位置，使，如图所示，分别取，的中点，． （1）求二面角的余弦值； （2）判断在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由． 7．（2021•红河州三模）如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，，，为的中点，且． （1）证明：平面； （2）线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由． 8．（2021•宁夏模拟）如图1，在直角梯形中，，，，．将沿折起，折起后点的位置为点，得到三棱锥如图2所示，平面平面，直线与平面所成角的正切值为． （1）求线段的长度； （2）试判断在线段上是否存在点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理由． 9．（2021•青羊区校级模拟）如图，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点． （1）证明：，，三线共点； （2）线段上是否存在一点，使得直线与平面，所成角的正弦值为，若存在，请旨出点的位置，并求二面角的平面角的余弦值大小；若不存在，请说明理由． 10．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图1，菱形中，动点，在边，上（不含端点），且存在实数使，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图2所示． （1）若，设三棱锥和四棱锥的体积分别为，，求； （2）试讨论，当点的位置变化时，二面角是否为定值，若是，求出该二面角的余弦值，若不是，说明理由． 11．（2021•石家庄模拟）如图，四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面底面，为的中点． （1）求证：； （2）在线段（不包括端点）上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 12．（2021•滨海新区校级三模）如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，，． （Ⅰ）求证：平面． （Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值． （Ⅲ）若点是线段上的一个动点，试确定点的位置，使得二面角的余弦值为． 13．（2021•汉中模拟）如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，，平面． （1）是棱的中点，求证：平面； （2）试问棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求点的位置；若不存在，请说明理由． 14．（2021•蚌埠三模）已知平面四边形中，，，现将沿折起，使得点移至点的位置（如图），且． （1）求证：； （2）若满足，，，且二面角的余弦值为，求． 15．（2021•德州一模）如图，四边形为梯形，，于，于，，，，现沿将折起使为正三角形，且平面平面，过的平面与线段、分别交于、． （1）求证：； （2）在棱上（不含端点）是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，说明理由． 16．（2021•龙岩一模）如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为等腰直角三角形，，，是的中点，二面角的大小为，设平面与平面的交线为． （1）在线段上是否存在点，使平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由； （2）若点在上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 17．（2021•江苏模拟）在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由． 18．（202