专题10 面面角问题二-备战2022年高考数学压轴题之立体几何真题模拟题分类汇编（强基计划）

专题10 面面角问题二 1．（2021•陕西模拟）如图，在正三棱柱中，，，分别是，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 2．（2021•江西模拟）等边三角形的边长为3，点，分别是边，上的点且．如图甲，将沿折起到△的位置，使四棱锥的体积最大．连接，，如图乙，点为的中点 （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 3．（2021•鼓楼区校级模拟）木工技艺是我国传统文化瑰宝之一，体现了劳动人民的无穷智慧．很多古代建筑和家具保存到现代依然牢固，这其中，有连接加固功能的“楔子”发挥了重要作用． 如图，楔子状五面体的底面为一个矩形，，，平面，棱，设，分别是，的中点． （1）证明：，，，四点共面，且平面平面； （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 4．（2021•大通县模拟）已知在三棱柱中，，，，， （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 5．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，已知在正三棱柱中，，，，分别在与上，，． （1）在线段上找一点使得平面，并写出推理证明过程； （2）求二面角的余弦值． 6．（2021•广东模拟）如图所示，在三棱台中，，，，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）若，求平面和平面所成锐二面角的余弦值． 7．（2021•全国四模）如图，已知三棱锥中，是边长为1的等边三角形，，点为的中点，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 8．（2021•泰安模拟）如图，在三棱柱中，平面平面，，． （1）证明：平面平面； （2）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值． 9．（2021•蜀山区校级模拟）如图的三棱台，平面，，． （1）求证：平面平面； （2）若，分别为，的中点，求二面角的余弦值． 10．（2021•陕西模拟）如图，四棱锥的底面是边长为6的正方形，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）当四棱锥体积为时，求二面角的正弦值． 11．（2021•包河区校级模拟）如图，多面体中，平面，底面为等腰梯形，，，，，且． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 12．（2021•广州二模）如图1，四边形为直角梯形，，，，．为线段上的点，且．将沿折起，得到四棱锥（如图，使得． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 13．（2021•海淀区校级模拟）如图，在三棱锥中，平面，，．侧棱与平面所成的角为，为的中点． （1）求证：平面； （2）若为中点，求二面角的余弦值． 14．（2021•朝阳区校级模拟）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，平面平面． （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值． 15．（2021•道里区校级模拟）如图，四棱锥中，平面，，，，为上一点，且． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 16．（2021•龙岩模拟）如图，在三棱柱中，为棱的中点，，，，． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 17．（2021•滨州二模）如图，在四棱锥中，是的中点，平面，，，． （1）求证：平面平面； （2）设，若二面角的余弦值为，求的值． 18．（2021•沈河区校级四模）将正方形沿对角线折叠，使平面平面，若直线平面，，． （1）求证：直线平面； （2）求平面与平面所成二面角的余弦值． 19．（2021•海口模拟）如图，在五面体中，底面四边形为正方形，面面，，． （1）求证：； （2）若，，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 20．（2021•铁岭模拟）如图，四棱锥中，，，是正三角形． （1）求证：平面底面； （2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值． 21．（2021•上饶三模）如图1，在梯形中，，，，将沿折起，使得到的位置，且二面角是直二面角，如图2． （1）求证：． （2）求二面角的余弦值． 22．（2021•4月份模拟）如图所示，在四棱锥中，平面平面，底面为正方形，侧面为等腰三角形，且，的中点为． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的平面角的正弦值． 23．（2021•赣州模拟）在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，其中，，且，，，点满足． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 24．（2021•江苏模拟）如图，在五面体中，底面四边形为正方形，面面，，． （1）求证：； （2）若，，求平面与平面所成的二面角． 25．（2021•北辰区模拟）如图，在三棱柱中，四边形为矩形，且，平面平面，． （1）证明：平面． （2）求异面直线与所成角的余弦值． （3）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由． 26．（2021•漳州模拟）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，三棱锥是正三棱锥，，分别为，的中点． （1）证明：直线平面； （2）求二面角的余弦值． 2