专题09 面面角问题一-备战2022年高考数学压轴题之立体几何真题模拟题分类汇编（强基计划）

专题09 面面角问题一 1．（2021•南开区模拟）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，底面，，，是的中点． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若二面角的余弦值为，求的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求直线与平面所成角的正弦值． 2．（2021•湖北模拟）在三棱柱中，底面，为正三角形，，是的中点． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 3．（2021•洮北区校级模拟）如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面，，分别为侧棱，的中点，且． （1）证明：平面平面． （2）若是平面的一个法向量，求与平面所成锐二面角的余弦值． 4．（2021•迎江区校级三模）如图（1），平面四边形中，，，，将沿边折起如图（2），使为四面体外接球的直径，点，分别为，中点． （1）判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （2）求二面角的余弦值． 5．（2021•梁园区校级模拟）如图，在直棱柱中，底面是边长为2的菱形，，．点是线段上的动点（不含端点）． （1）当时，求的值； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围． 6．（2021•香坊区校级四模）在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，为的中点，为的中点，为棱上靠近的三等分点． （1）证明：平面． （2）若，求二面角的正弦值． 7．（2021•镜湖区校级模拟）如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且、、、四点共面． （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 8．（2021•孟津县校级模拟）如图，正四面体中，是顶点在底面内的射影，是中点，平面与棱交于． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 9．（2021•团风县校级模拟）已知为等腰直角三角形，，，将沿底边上的高线折起到△位置，使，如图所示，分别取，的中点，． （1）求二面角的余弦值； （2）判断在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由． 10．（2021•兴庆区校级三模）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，． （Ⅰ）求证：直线平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值； （Ⅲ）设点在线段上，且二面角的余弦值为，求点到底面的距离． 11．（2021•新安县校级模拟）已知正三角形的边长为6，点、分别是边、上的点，且满足，（如图，将沿折起到的位置（如图，且使与底面成角，连接，． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 12．（2021•路北区校级模拟）如图所示，四棱锥中，，，平面平面，点为线段靠近的三等分点，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 13．（2021•巴中模拟）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，，，是棱的中点，是平面与棱的交点． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 14．（2021•威远县校级模拟）如图甲，是边长等于2的正方形的边的中点，以、为折痕将与折起，使，重合（仍记为，如图乙． （1）证明：； （2）求二面角的余弦值． 15．（2021•九江三模）如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，均为等边三角形，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 16．（2021•海淀区校级模拟）在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，且，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 17．（2021•峨山县校级三模）如图，四棱锥中，底面是矩形，，，且侧面底面，侧面底面，点是的中点，动点在边上移动，且． （1）证明：底面； （2）当点在边上移动，使二面角为时，求二面角的余弦值． 18．（2021•重庆模拟）已知正方体中，，分别为棱，的中点． （1）求证：，，，四点共面； （2）求二面角的余弦值． 19．（2021•上饶模拟）如图，在平行四边形中，，为的中点，且，现将平行四边形沿折叠成四棱锥． （1）已知为的中点，求证：； （2）若平面平面，求二面角的余弦值． 20．（2021•海南模拟）如图，在长方体中，，点，分别是棱，的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21．（2021•辽宁模拟）用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的几何体称为圆台，也可称为“截头圆锥”．在如图的圆台中，上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2． （Ⅰ）结合圆台的定义，写出截面的作图过程； （Ⅱ）圆台截面与截面是两个全等的梯形，若，求二面角的平面角的余弦值． 22．（2021•太原三模）如图，，分别是圆台上、下底面的圆心，是下底面圆的直径，，点是下底面内以为直径的圆上的一个动点（点不在上）． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若，，求二面角的余弦值． 23．（2021•香洲区校级模拟）图（1）是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，，将其沿，折起使得，重合，连接，如图（2）． （Ⅰ）证明图（2