专题08 体积类问题二-备战2022年高考数学压轴题之立体几何真题模拟题分类汇编（强基计划）

专题08 体积类问题二 1．（2021•广西模拟）如图，在四棱柱中，，，底面是菱形，，平面平面，． （1）证明：平面． （2）求四棱锥的体积． 2．（2021•河南模拟）如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，，，，分别是线段，，的中点． （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积． 3．（2021•宿州三模）如图，在三棱锥中，底面，，，、、分别为、、的中点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求三棱锥的体积． 4．（2021•咸阳模拟）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为线段的中点，，为线段上的动点、 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）当为线段的中点时，求三棱锥的体积． 5．（2021•马鞍山三模）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为等边三角形，，为的中点． （1）证明：平面平面； （2）若，，点在线段上，，求三棱锥的体积． 6．（2021•包头二模）如图，在正三棱柱中，、分别为、的中点，为线段延长线上一点，且，． （1）证明：平面； （2）证明：点在平面内； （3）求三棱锥的体积． 7．（2021•河南模拟）四面体中，平面平面，是边长为1的等边三角形，，且长为．设中点为，关于的对称点为，且，分别为，的中点． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求四面体的体积． 8．（2021•攀枝花模拟）如图，三棱锥中，面，为正三角形，点在棱上，且，、分别是棱、的中点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，，． （1）求证：； （2）求几何体的体积． 9．（2021•赤峰模拟）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，且，为的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥体积的最大值． 10．（2021•太原模拟）如图，在几何体中，四边形是边长为2的菱形，且，，，，平面平面． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积． 11．（2021•大庆模拟）如图所示，正方体中棱长为2，且，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求四面体的体积． 12．（2021•攀枝花模拟）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，、分别为、的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积． 13．（2021•陕西模拟）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，分别为，的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若，，，求三棱锥的体积． 14．（2021•凉州区校级模拟）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面． （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 15．（2021•兴庆区校级二模）已知三棱柱如图所示，平面平面，，，，点在线段上． （1）求证：； （2）若，三棱锥的体积为6，求的值． 16．（2021•昆明一模）如图的四棱锥和四棱台是由一个四棱锥被过各侧棱中点的平面所截而成．在四棱台中，平面，是的中点，四边形为正方形，． （1）证明：； （2）求四棱台的体积． 17．（2021•河南二模）如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，，，，，，，分别是，的中点． （1）设过三点，，的平面为，求证：平面平面； （2）求四棱锥与三棱锥的体积之比． 18．（2021•安庆模拟）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，． （1）证明：； （2）若，求三棱锥的体积． 19．（2021•陕西模拟）如图所示，是正方形，是正方形的中心，底面，底面边长，是的中点． （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 20．（2021•安阳一模）如图①，在平面五边形中，，，，将沿折起到的位置，使得平面底面，如图②，且为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，，求三棱锥的体积 21．（2021•兴庆区校级一模）如图，在直角梯形中，，，，，为中点，现将平面图形沿折成一个直二面角，得到四棱锥，，分别为侧棱、的中点． （1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的体积． 22．（2021•南充模拟）如图，在中，，通过以为轴顺时针旋转得到．点为斜边上一点，点为线段上一点，且． （1）证明：平面； （2）当为线段中点时，求多面体的体积． 23．（2021•长安区一模）如图，四棱锥中，平面，，，，为上一点，且． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积． 24．（2021•枣庄二模）如图，正方体的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点． （1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由； （2）已知，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比． 25．（2021•焦作模拟）如图，在三棱锥中，已知是正三角形，为的重心，，分别为，的中点，在上，且． （1）求证：平面； （2）若平面平面，，，求三棱锥的体积． 26．（2021•池州一模）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，点，分别在棱，上，且，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）