专题06 填空压轴题二-备战2022年高考数学压轴题之立体几何真题模拟题分类汇编（强基计划）

专题06 填空压轴题二 1．（2021•湖北模拟）在棱长为1的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且满足直线平面，当直线与平面所成角最小时，记过点，，的平面截正方体所得到的截面为，所有的面积组成的集合记为，则　　． 2．（2021•辽宁二模）已知三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直且，，此三棱锥的外接球的表面积为，则　　． 3．（2021•湛江三模）在三棱锥中，是以为直角的等腰直角三角形，是边长为2的等边三角形，二面角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为　　． 4．（2021•南充模拟）已知圆的半径为5，该圆内有一个以圆心为中心的等边（三顶点，，在圆内或圆上），以，，为底边的三个等腰三角形的三个顶点，，都在圆上，以，，为折痕将这三个等腰三角形折起，使，，三点重合于点，得一个三棱锥，当的边长变化时，关于三棱锥的描述正确　　（填序号）． ①当的三个顶点，，在圆上时，三棱锥是正三棱锥； ②当三棱锥为正四面体时，其内切球半径等于； ③当的边长为时，三棱锥的高等于（以为底面）； ④当三棱锥的体积取得最大值时，的边长为． 5．（2021•马鞍山二模）球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式，其中为球的半径，为球缺的高．若一球与一所有棱长为6的正四棱锥的各棱均相切，则该球与该正四棱锥的公共部分的体积为　　． 6．（2021•重庆模拟）已知球的半径为，以球心为中心的正四面体的各条棱均在球的外部，若球的球面被的四个面截得的曲线的长度之和为，则正四面体的体积为　　． 7．（2021•锦州一模）已知圆柱底面圆心分别为，，圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面、圆柱侧面均相切，过直线的平面截圆柱得到四边形，其面积为12，若为圆柱底面圆弧的中点，则平面与球的交线长为　　． 8．（2021•四川模拟）等边的边长为2，点为的中点，将沿折起到△．使得，若该三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为　　． 9．（2021•益阳模拟）在三棱锥中，，，，，，则三棱锥外接球的表面积为　　． 10．（2021•池州一模）如图，在平面四边形中，，，，，将沿着折起，使得二面角为直二面角，当三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为　　． 11．（2021•九江二模）如图所示，已知直四棱柱的底面是有一个角为的菱形，且该直四棱柱有内切球（球与四棱柱的每个面都相切），设其内切球的表面积为，对角面和的面积之和为，则的值为　　． 12．（2021•浙江模拟）如图，在矩形中，，，是边的中点，将沿直线折成△，使得二面角的平面角为锐角，点在线段上运动（包括端点），当直线与平面所成角最大时，在底面内的射影面积为　　． 13．（2021•河南模拟）如图，在矩形中，，．将，分别沿，向上翻折至，，则取最小值时，二面角的正切值是　　． 14．（2021•重庆模拟）矩形中，，，现将沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的体积为　　；设二面角的平面角为，当在，内变化时，的范围为　　． 15．（2021•丰台区一模）如图，从长、宽、高分别为，，的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥．下列四个结论中，所有正确结论的序号是　　． ①三棱锥的体积为； ②三棱锥的每个面都是锐角三角形； ③三棱锥中，二面角不会是直二面角； ④三棱锥中，三条侧棱与底面所成的角分别记为，，，则． 16．（2021•重庆模拟）已知球的表面积为，点，，，均在球的表面上，且，，则四面体体积的最大值为 　　． 17．（2021•南昌三模）球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等面都有广泛的应用，如图，，，是球面上不同的大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为，由这三条劣弧围成的图形称为球面．已知地球半径为，北极为点，，是地球表面上的两点若，在赤道上，且，则球面的面积为　　；若，则球面的面积为　　． 18．（2021•顺德区模拟）中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍chú méng者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体．刍甍字面意思为茅屋屋顶．如图所示，现有刍甍，所有顶点都在球的球面上，球心在矩形所在的平面内，，，该刍甍的体积最大时，　　，体积的最大值为　　． 19．（2021•辽宁三模）已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且球心在上，，，，则球的表面积为　　． 20．（2021•十堰模拟）在直三棱柱中，是等腰直角三角形，且．若该三棱柱的外接球半径是2，则三棱锥体积的最大值为　　． 21．（2021•济南模拟）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，，，当面积最大时，若四棱锥存在内切球，则内切球的体