第10讲 实际问题与二元一次方程组-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第10讲 实际问题与一元二次方程 【学习目标】 1.学会用二元一次方程组解决调配问题. 2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 3.初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型. 4.会用二元一次方程组解决面积、行程问题. 5.体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型. 【基础知识】 1.用二元一次方程组解决的实际问题一定含有 未知量，能找到 相等关系. 2.列方程组解应用题的一般步骤： (1)分析所有的已知量、未知量，恰当地设 . (2)找 ，列 . (3)解 . (4)检验解的合理性. 【概念理解】 1.判断对错： (1)一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，这个两位数是yx.　 ( ) (2)甲比乙的两倍多3，理解为甲=2乙+3.　 ( ) (3)静水速度-逆水速度=水速.　 ( ) 2.填空：端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个.其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，在这个问题中的等量关系是：(1)荷包个数+五彩绳个数= ；(2) =72. 3.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，设第 一天行军的平均速度为x km/h，第二天行军的平均速度为y km/h，可列方程组 。 3、列方程组常用的等量关系： (1)面积问题： ①长方形的面积= ； ②正方形的面积= ； ③圆的面积= . (2)工程问题：工作量= . (3)浓度问题(以盐水为例)： ①浓度= ×100%； ②盐水= ； ③盐= . (4)利润问题： ①利润= ； ②售价=原价(标价)× ； ③利润率= ×100%= ×100%. 【概念理解】 1.判断对错： (1)一个盒身配两个盒盖，则盒身与盒盖的比是1∶2. ( ) (2)阶梯电价：月用电小于50°，每度0.4元，超过的部分每度0.6元，小明家用电80°，应交电费48元. ( ) 2.(1)一件商品，标价100元，七折出售，则卖价是 元. (2)进价10元的商品，卖12元，利润率是 . 【考点剖析】 考点一：和、差、倍、分问题 例1．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 例2．某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，问歌唱类节目和舞蹈类节目各有多少个. 【注意】 和、差、倍、分间的关系 ①较大量=较小量+剩余量； ②总量=各分量之和； ③总量=分量×倍数. 考点二：行程问题 例3．抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物资从物资局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶，在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物资局仓库离水库有多远？ 【注意】 行程问题的等量关系 1.基本等量关系(1)路程=速度×时间 (2)总路程=分路程的和 2.相遇问题：总路程=甲走的路程+乙走的路程 3.追及问题：追及差=快的走的路程-慢的走的路程 4.环形问题：(1)追及问题：速度差×追及时间=环长； (2)相遇问题：路程=速度和×相遇时间 考点三：图表信息类问题 例4．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：(水价计费=自来水销售费用+污水处理费用) 自来水销售价格 污水处理价格 (单价：元/吨) 每户每月用水量 (单价：元/吨) 17吨及以下 a 0.80 超过17吨不超过 30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元. (1)求a，b的值. (2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元. （3）若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？ 例5．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电