第09讲 二元一次方程组与解法-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第09讲 二元一次方程组与解法 【学习目标】 1.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念. 2.理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念. 3.会判断一组数是不是二元一次方程组的解. 4.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤. 5.了解解二元一次方程组的基本思路. 6.初步体会化归思想在数学学习中的运用. 7.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤. 8.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组. 9.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组. 【基础知识】 1.二元一次方程： (1)定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程. (2)二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值. 2.二元一次方程组： (1)定义：有2个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有2个方程的方程组. (2)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 . 【钙奶能理解】 1.判断对错： (1)方程x+2y-z=0是二元一次方程 ( ) (2)方程x2+y=0是二元一次方程　 ( ) (3)方程x=y是二元一次方程　 ( ) 2.在这三组数值中， 是方程x-3y=9的解， 是方 程2x+y=4的解， 是方程组的解. 3.消元思想： 二元一次方程组中有 未知数，如果消去其中 未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的 方程.我们可以先求出 未知数，然后再求 未知数.这种将未知数的个数 、逐一解决的思想，叫做消元思想. 4.代入法： 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，再代入 ， 实现 ，进而求得这个二元一次方程组的解的方法. 【概念理解】 1.判断对错： (1)方程3x+2y-8=0用含x的代数式表示y为 ( ) (2)方程3x+2y-8=0用含x的代数式表示y为 　 ( ) 2.下列各对数中，满足方程组的是 ( ) 3.由方程组 可得出x与y的关系是 . 5.加减法： 两个二元一次方程中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能 这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称减加法. 6.代入法与加减法的关系： 和 是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过 使方程组转化为 方程，只 是采用的方法不同. 【自我诊断】 1.判断对错： (1)当方程组中相同未知数的系数绝对值相等时，两式相减消去该未知数.　 ( ) (2)当方程组中两个方程，没有一个未知数的系数的绝对值相等时，不能用加减消元法.　 ( ) 2.方程组 消去x得到的方程是 ( ) A.y=4 B.y=-14 C.7y=14 D.-7y=14 【考点剖析】 考点一：二元一次方程(组)的概念 例1．已知方程(m-2)xn-1+2y|m-1|=m是关于x，y的二元一次方程，求m，n的值. 例2．已知方程(k+2)x+(k-6)y=k+8是关于x，y的方程. (1)k为何值时，方程为一元一次方程？ (2)k为何值时，方程为二元一次方程？ 【注意】 1.二元一次方程具备的条件：方程整理后满足： (1)含有2个未知数. (2)未知数的次数都是1. (3)整式方程. 2.二元一次方程组满足的条件： (1)组中一共有两个一次方程. (2)组中含有两个未知数. 考点二：二元一次方程(组)的解 例3．（1）若在方程2x-y=的解中，x，y互为相反数，求xy的值. (2)已知是方程组 的解，求m+n的值. 【注意】 如何判断二元一次方程、二元一次方程组的解 就是把已知的未知数的值分别代入二元一次方程或二元一次方程组中，满足方程左右两边相等的两个未知数的值，是二元一次方程的解，否则不是；同时满足组中两个方程成立的两个未知数的值，是二元一次方程组的解，否则不是. 考点三：代入法解二元一次方程组 例4．解方程组： 【注意】 代入消元法解二元一次方程组的步骤 (1)变形：变形方程组中系数较简单的方程，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数. (2)代入：将变形后的方程代入另一个方程，得到一个一元一次方程. (3)求解：解一元一次方程，求出未知数的值. (4)代入：把求出未知数的值代入变形后的方程中，求出另一个未知数. (5)写解：把两个未知数的值用大括号联立起来. 考点四：二元一次方程组的应用 例5．被誉为“最美高铁