专题16 函数y=Asin(ωx+φ)-2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版2019）

2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题16函数y=Asin(ωx+φ) 考点及要求 考点: 的图象及性质,由图象求的解析式. 1.结合具体实例,了解的实际意义,能借助图象理解参数的意义,了解参数的变化对函数图象的影响. 2.会用三角函数解决简单的实际问题,体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型. 知识梳理 1.用五点法画一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示. 0 0 0 0 2.函数的有关概念 振幅 周期 频率 相位 初相 3.函数的图象经变换得到的图象的两种途径+ 微点提醒 1.由到的变换:向左平移个单位长度而非个单位长度. 2.函数的对称轴确定； 对称中心由确定其横坐标. 强化训练 1．先将函数的周期变为原来的2倍，再将所得的图像向右平移个单位，则所得图像的函数解析式为（ ）． A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间是（ ）． A． B． C． D． 3．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）． A． B． C．0 D． 4．设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g()等于(　　) A．1 B． C．0 D．－1 5．已知的部分图象如图所示，则的表达式为　　 A． B． C． D． 6．若函数的部分图象如图，则（ ） A． B． C． D． 7．设函数的图象为，下列结论中正确的是（ ）． A．函数的最小正周期是 B．图象关于点对称 C．图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 D．函数在区间上是增函数 8．已知函数（其中,）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为，为了得到的图象，则只要将的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 9．已知函数，且对于都有成立.现将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数相邻的对称轴距离为 C．函数是奇函数 D．函数在区间上单调递增 10．已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A．在区间上有2个零点 B．为的一个对称中心 C． D．要得到的图像，可以将图像上所有的点向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 11．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A．的图象的对称轴方程为 B．的图象的对称中心坐标为 C．的单调递增区间为 D．的单调递减区间为 12．已知函数的图象向右平移个单位长度得的图象，则下列关于函数和的说法正确的是（ ） A．函数与有相同的周期 B．函数的图象与函数的图象的对称中心一定不同 C．若函数的图象在上至少可取到两次最大值1，则 D．若函数的图象与直线在上恰有两个交点，则 13．将函数 (ω>0)的图像向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________． 14．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为________． 15．已知函数的一系列对应值如下表： 0 0 1 0 0 则的解析式为________． 16．将函数的图象向右平移个单位长度后，其图象的一条对称轴方程是________． 17．已知函数的最小正周期为． （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，若在上至少含有10个零点，求b的最小值． 18．函数（其中 ，，）的部分图象如图所示，先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象. （1）求函数图象的对称中心. （2）当时，求 的值域. （3）当时，方程 有解，求实数m的取值范围. 19．函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式． （2）将的图象向右平移个单位后得到新函数的图象，求函数的解析式． 20．已知点是曲线上的一个最高点，且，，曲线在内与x轴有唯一一个交点，求函数的解析式. 技巧点播 1.五点法作图及图象变换问题 (1)五点法作简图要取好五个关键点,注意曲线凸凹方向； (2)图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量而言,而不是看角的变化. 2.由图象确定函数解析式 解决由函数的图象确定的问题时,常常以"五点法"中的五个点作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓