专题15 三角恒等变换-2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版2019）

2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题15三角恒等变换 考点及要求 考点:两角和与差的余弦,正弦和正切公式与二倍角公式 1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦,余弦,正切公式,二倍角的正弦,余弦、正切公式,了解它们的内在联系； 2.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差,和差化积,半角公式,这三组公式不要求记忆). 知识梳理 1.两角和与差的正弦,余弦和正切公式 . . . 2.二倍角的正弦,余弦、正切公式 . . . 3.函数(为常数),可以化为： 或. 微点提醒 1. 2.. 3.，，. 强化训练 1．在中，已知，则是 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰非直角三角形 2．函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．求值：4cos 50°－tan 40°＝(　　) A． B． C． D．2－1 4．函数在区间上的最大值是 A．1 B． C． D．1+ 5．（ ） A． B． C． D． 6．可化为（ ） A． B． C． D． 7．若则的值是. A． B． C． D． 8．若，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数f（x）＝|sinx||cosx|，则下列说法正确的是（ ） A．f（x）的图象关于直线对称 B．f（x）的周期为 C．（π，0）是f（x）的一个对称中心 D．f（x）在区间上单调递增 10．在中，若，则下列说法正确的是（ ） A．为钝角 B． C． D． 11．关于函数，有下列说法：其中正确说法的是（ ） A．的最大值为； B．是以为最小正周期的周期函数； C．在区间上单调递减； D．将函数的图象向左平移个单位长度后，将与已知函数的图象重合. 12．下列式子结果为的是（ ） ①； ②； ③； ④． A．① B．② C．③ D．④ 13．函数的最小正周期为________. 14．化简：_______． 15．已知，化简：______. 16．若，则的值为________. 17．设，函数，. （1）若，求在区间上的最大值. （2）若，求与的值. 18．已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）若是第二象限角，，求的值. 19．已知为钝角，为锐角，且，，求与的值. 20．已知函数，． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在上的最小值和最大值． 技巧点播 1.重视三角函数的“三变”: “三变”是指“变角,变名、变式”. (1)变角:对角的分拆要尽可能化成同角,特殊角； (2)变名:尽可能减少函数名称； (3)变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等. 2.在解决求值、化简、证明问题时,一般是观察角、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异,再选择适当的三角公式恒等变形. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题15三角恒等变换 考点及要求 考点:两角和与差的余弦,正弦和正切公式与二倍角公式 1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦,余弦,正切公式,二倍角的正弦,余弦、正切公式,了解它们的内在联系； 2.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差,和差化积,半角公式,这三组公式不要求记忆). 知识梳理 1.两角和与差的正弦,余弦和正切公式 . . . 2.二倍角的正弦,余弦、正切公式 . . . 3.函数(为常数),可以化为： 或. 微点提醒 1. 2.. 3.，，. 强化训练 1．在中，已知，则是 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰非直角三角形 【答案】C 【解析】 由题设知，∴，∴是直角三角形. 2．函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 原式 ，所以函数的最小值为. 故选：C 3．求值：4cos 50°－tan 40°＝(　　) A． B． C． D．2－1 【答案】C 【解析】 4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°= == ===． 故选C． 4．函数在区间上的最大值是 A．1 B． C． D．1+ 【答案】C 【详解】 由, 故选C. 5．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 原式. 故选：A. 6．可化为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 原式. 故选：C 7．若则的值是. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因，，故，即，应选答案B． 8．若，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：. ∵，∴， ∴，∴. 故选：. 9．已知函数f（x）＝|sinx||cosx|，则下列说法正确的是（ ） A．f（x）