专题14 三角函数的图象与性质-2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版2019）

2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题14三角函数的图象与性质 考点及要求 考点:三角函数的图象、性质 1.能画出三角函数，,的图象,了解三角函数的周期性、单调性,奇偶性、最大(小)值； 2.借助图象理解正弦函数,余弦函数在上,正切函数在上的性质. 知识梳理 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数的图象中,五个关键点是:,，,，. (2)余弦函数的图象中,五个关键点是:, , , ,. 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中). 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 递减区间 无 对称中心 对称轴方程 无 微点提醒 1.对称与周期 (1)正弦曲线,余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期. (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期. 2.对于不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区间内为增函数. 强化训练 1．函数的一个单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中周期为且为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 3．函数图象的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，下面结论错误的是 A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图像关于直线对称 D．函数是奇函数 5．函数的一个对称中心是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则下列说法错误的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的值域为 C．点是函数的图像的一个对称中心 D． 7．已知函数，若，则的一个单调递增区间可以是（ ） A． B． C． D． 8．函数，是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 9．已知函数，则下列说法不正确的是（ ） A．是非奇非偶函数 B．是增函数 C．是周期函数 D．的值域是 10．将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A． B．是图象的一条对称轴 C．是图象的一个对称中心 D．在上单调递减 11．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．是偶函数 B．的最大值是2 C．的最小值是 D．的最小正周期是 12．已知a是实数，则函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 13．已知函数在上是增函数，则的取值范围是______. 14．若函数的图象的对称轴中与y轴距离最小的对称轴方程为，则实数的值为_____. 15．已知函数f(x)=3sin(x- )( >0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图像的对称轴完全相同．若x,则f(x)的取值范围是__________． 16．函数的定义域为______. 17．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值． 18．已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）求的最大值及取得最大值时相应的x的值. 19．求解下列问题： （1）方程在上有两实根，求实数m的取值范围及两实根之和. （2）设函数，若当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，至少存在一个和一个，使，求k的最小值. 20．设函数（其中，，）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为． （1）求的解析式； （2）求函数的值域． 技巧点播 1.讨论三角函数性质,应先把函数式化成的形式. 2.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令,将其转化为研究(或)的性质. 3.数形结合是本节的重要数学思想. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题14三角函数的图象与性质 考点及要求 考点:三角函数的图象、性质 1.能画出三角函数，,的图象,了解三角函数的周期性、单调性,奇偶性、最大(小)值； 2.借助图象理解正弦函数,余弦函数在上,正切函数在上的性质. 知识梳理 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数的图象中,五个关键点是:,，,，. (2)余弦函数的图象中,五个关键点是:, , , ,. 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中). 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 递减区间 无 对称中心 对称轴方